Para a equação
, suponha que a amplitude
é dada por
onde
é a amplitude da força externa oscilante exercida sobre a mola. Na ressonância, qual é (a) a amplitude e (b) a amplitude da velocidade do objeto?
\footnotetext{
é a função seno de argumento
.
\footnotetext{
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de movimentos harmônicos forçados em física, especificamente sobre a amplitude do deslocamento e da velocidade de um objeto em ressonância. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula da amplitude
e como ela se comporta quando o sistema está na ressonância, ou seja, quando a frequência da força externa (
) é igual à frequência natural do sistema (
).
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a fórmula dada para a amplitude
:
Aqui,
é a amplitude da força externa,
é a massa do objeto,
é a frequência da força externa,
é a frequência natural do sistema, e
é o coeficiente de amortecimento.
Passo 3
Na ressonância, a frequência da força externa é igual à frequência natural do sistema, ou seja,
. Vamos substituir
na fórmula da amplitude
:
Passo 4
Simplificando dentro do denominador:
Portanto, a expressão fica:
Então, na ressonância, a amplitude do deslocamento
é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a amplitude da velocidade
. Sabemos que a velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. Como
, a velocidade
será:
A amplitude da velocidade
é o coeficiente que multiplica a função seno, ou seja:
Passo 6
Já encontramos
na ressonância, que é
. Substituindo na expressão de
:
Portanto, a amplitude da velocidade na ressonância é:
Resposta
a) A amplitude do deslocamento na resson��ncia é
.
b) A amplitude da velocidade do objeto na ressonância é
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função
que satisfaça a todas as condições dadas.
1
Considerando o potencial , onde
, a e
são constantes positivas, calcule o campo elétrico associado. (b) Encontre a força elétrica sobre uma partícula de carga q localizada nesse potencial a uma distância
da origem e a energia potencial desse sistema. ( 2,0 pontos)
Considerando o potencial
Um objeto realizando movimento harmônico simples leva 25 s para ir de um ponto de velocidade zero até outro ponto com a mesma velocidade. Calcule (a) o período, (b) a frequiência. © É possível encontrar a amplitude do movimento?
(a) Escreva a equação de movimento de um oscilador harmônico simples não amortecido ao qual se aplica a força
. (b) Verifique que sua solução é
Discuta a ressonância neste caso.