Escreva uma equação do plano paralelo ao plano piY Z e que contém o ponto (3,4,-1).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos escrever a equação de um plano que seja paralelo ao plano piYZ e que passe pelo ponto (3, 4, -1). Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre planos no espaço tridimensional e propriedades de planos paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que é o plano piYZ. O plano YZ é aquele onde a coordenada x é sempre zero, ou seja, sua equação é x = 0.

Passo 3

Para encontrar um plano paralelo a piYZ, precisamos de uma equação de plano que também tenha a mesma orientação, ou seja, que tenha o mesmo vetor normal. O vetor normal ao plano YZ é n = (1, 0, 0), pois a equação do plano pode ser escrita na forma Ax + By + Cz + D = 0, e para YZ temos 1x + 0y + 0z + 0 = 0.

Passo 4

Como os planos são paralelos, eles têm o mesmo vetor normal. Então, a equação do nosso novo plano será da forma x = k, onde k é uma constante que determina a posição do plano no espaço.

Passo 5

Para encontrar o valor de k, vamos usar o ponto dado que pertence ao plano, que é (3, 4, -1). Substituindo as coordenadas desse ponto na equação do plano x = k, temos 3 = k, logo k = 3.

Resposta

A equação do plano paralelo a piYZ que contém o ponto (3, 4, -1) é x = 3.

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