Escreva uma equação do plano paralelo ao plano e que contém o ponto .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos escrever a equação de um plano que seja paralelo ao plano e que passe pelo ponto . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre planos no espaço tridimensional e propriedades de planos paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que é o plano . O plano é aquele onde a coordenada é sempre zero, ou seja, sua equação é .

Passo 3

Para encontrar um plano paralelo a , precisamos de uma equação de plano que também tenha a mesma orientação, ou seja, que tenha o mesmo vetor normal. O vetor normal ao plano é , pois a equação do plano pode ser escrita na forma , e para temos .

Passo 4

Como os planos são paralelos, eles têm o mesmo vetor normal. Então, a equação do nosso novo plano será da forma , onde é uma constante que determina a posição do plano no espaço.

Passo 5

Para encontrar o valor de , vamos usar o ponto dado que pertence ao plano, que é . Substituindo as coordenadas desse ponto na equação do plano , temos , logo .

Resposta

A equação do plano paralelo a que contém o ponto é .

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