Escreva uma equação do plano paralelo ao plano
e que contém o ponto
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos escrever a equação de um plano que seja paralelo ao plano
e que passe pelo ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre planos no espaço tridimensional e propriedades de planos paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é o plano
. O plano
é aquele onde a coordenada
é sempre zero, ou seja, sua equação é
.
Passo 3
Para encontrar um plano paralelo a
, precisamos de uma equação de plano que também tenha a mesma orientação, ou seja, que tenha o mesmo vetor normal. O vetor normal ao plano
é
, pois a equação do plano pode ser escrita na forma
, e para
temos
.
Passo 4
Como os planos são paralelos, eles têm o mesmo vetor normal. Então, a equação do nosso novo plano será da forma
, onde
é uma constante que determina a posição do plano no espaço.
Passo 5
Para encontrar o valor de
, vamos usar o ponto dado que pertence ao plano, que é
. Substituindo as coordenadas desse ponto na equação do plano
, temos
, logo
.
Resposta
A equação do plano paralelo a
que contém o ponto
é
.
Exercícios relacionados
Verifique que
.
Calcule
.
Escreva uma equação da superfície gerada pela rotação da parábola
em torno do eixo
.
Determine a interseção dos planos
e
.