Vamos verificar que o produto escalar de u com o produto vetorial de v e w é igual ao negativo do produto escalar de u com o produto vetorial de w e v. Para isso, vamos usar as propriedades dos produtos vetorial e escalar. Precisaremos entender que o produto vetorial é anticomutativo e como o produto escalar funciona com o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, lembramos que o produto vetorial entre dois vetores v e w é anticomutativo. Isso significa que:
Essa propriedade é fundamental para a nossa verificação.
Passo 3
Agora, vamos escrever a expressão que precisamos verificar:
Queremos mostrar que o lado esquerdo da igualdade é igual ao lado direito.
Passo 4
Utilizando a propriedade anticomutativa do produto vetorial que mencionamos no Passo 2, substituímos v × w por -(w × v) na expressão original:
Passo 5
Agora, podemos fatorar o - fora do produto escalar, pois a operação de escalar com um número negativo é distribuída sobre o produto escalar: