Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
. Aqui estamos trabalhando com produtos vetoriais, um conceito da Geometria Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular produtos vetoriais de vetores cruzados.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os vetores intermediários para simplificar a expressão. Vamos chamar:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da propriedade do produto vetorial duplo, que diz que para quaisquer vetores
e
:
Entretanto, note que
, e o produto escalar de um vetor com seu cruzado é zero:
Então, a expressão simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Este é o produto misto de três vetores, que pode ser interpretado como o volume do paralelepípedo formado por
,
e
. É também conhecido como produto escalar triplo:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão de
: