Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui estamos trabalhando com produtos vetoriais, um conceito da Geometria Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular produtos vetoriais de vetores cruzados.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os vetores intermediários para simplificar a expressão. Vamos chamar:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da propriedade do produto vetorial duplo, que diz que para quaisquer vetores e :
Entretanto, note que , e o produto escalar de um vetor com seu cruzado é zero:
Então, a expressão simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos calcular :
Este é o produto misto de três vetores, que pode ser interpretado como o volume do paralelepípedo formado por , e . É também conhecido como produto escalar triplo: