Escreva uma equação da reta r nos casos a seguir:
b) r passa pelos pontos A(1,3,-1) e B(0,2,3).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos escrever uma equação da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, como vetores e equações paramétricas de retas.

Passo 2

Para encontrar a equação da reta, precisamos determinar o vetor diretor da reta AB = B - A = (0-1, 2-3, 3-(-1)) = (-1, -1, 4) . Esse vetor indica a direção em que a reta segue. Podemos obtê-lo subtraindo as coordenadas dos pontos e :
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Com o vetor diretor encontrado, podemos escrever a equação paramétrica da reta x = x0 + a cdot t y = y0 + b cdot t z = z0 + c cdot t . A equação paramétrica de uma reta no espaço é dada por:
onde é um ponto da reta e são as componentes do vetor diretor , e é o parâmetro.

Passo 4

Escolhemos o ponto x = 1 + (-1) cdot t y = 3 + (-1) cdot t z = -1 + 4 cdot t como ponto de referência para a equação. Substituindo na equação paramétrica:
x = 1 - t y = 3 - t z = -1 + 4t
Simplificando, temos:

Resposta

A equação da reta x = 1 - t y = 3 - t z = -1 + 4t onde t in R que passa pelos pontos e é:

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