Escreva uma equação da reta r nos casos a seguir:
b) r passa pelos pontos e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos escrever uma equação da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, como vetores e equações paramétricas de retas.
Passo 2
Para encontrar a equação da reta, precisamos determinar o vetor diretor da reta . Esse vetor indica a direção em que a reta segue. Podemos obtê-lo subtraindo as coordenadas dos pontos e :
Então, o vetor diretor é .
Passo 3
Com o vetor diretor encontrado, podemos escrever a equação paramétrica da reta . A equação paramétrica de uma reta no espaço é dada por:
onde é um ponto da reta e são as componentes do vetor diretor , e é o parâmetro.
Passo 4
Escolhemos o ponto x = 1 + (-1) cdot t y = 3 + (-1) cdot t z = -1 + 4 cdot t como ponto de referência para a equação. Substituindo na equação paramétrica:
x = 1 - t y = 3 - t z = -1 + 4t
Simplificando, temos:
Resposta
A equação da reta x = 1 - t y = 3 - t z = -1 + 4t onde t in R que passa pelos pontos e é: