Verifique, em cada um dos itens abaixo, se o ponto P pertence à reta r :
a) e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto e uma reta definida por , onde é um número real. O conteúdo envolvido aqui é a geometria analítica, especificamente a verificação de pertencimento de um ponto a uma reta no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar usar parâmetros de reta e igualdade de coordenadas.
Passo 2
Vamos lembrar que a equação paramétrica de uma reta no espaço é dada por:
onde é um ponto inicial na reta, é o vetor diretor da reta, e é um parâmetro real.
No nosso caso, e .
Passo 3
Para verificar se o ponto pertence à reta , precisamos encontrar se existe um valor de que satisfaz todas as três coordenadas simultaneamente. Ou seja, devemos resolver o sistema de equações:
Substituindo as coordenadas do ponto :
Passo 4
Vamos resolver cada equação para encontrar -2 = 1 - h implies h = 1 + 2 = 3 :
Da primeira equação:
1 = 2h implies h = 12
Da segunda equação:
1 = h implies h = 1
Da terceira equação:
Passo 5
Observamos que os valores de obtidos são diferentes (, , ). Para que o ponto pertença à reta, todas as três coordenadas devem ser satisfeitas pelo mesmo valor de . Como isso não ocorre, concluímos que não existe um único que satisfaça todas as equações simultaneamente.