Verifique, em cada um dos itens abaixo, se o ponto P pertence à reta r :
a) P(-2,1,1) e r: X=(1,0,0)+h(-1,2,1) ; h in IR

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto e uma reta definida por , onde é um número real. O conteúdo envolvido aqui é a geometria analítica, especificamente a verificação de pertencimento de um ponto a uma reta no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar usar parâmetros de reta e igualdade de coordenadas.

Passo 2

Vamos lembrar que a equação paramétrica de uma reta no espaço é dada por:
X = P0 + h cdot d
onde é um ponto inicial na reta, é o vetor diretor da reta, e é um parâmetro real.
No nosso caso, e .

Passo 3

Para verificar se o ponto x = 1 - h y = 0 + 2h z = 0 + h pertence à reta -2 = 1 - h 1 = 2h 1 = h , precisamos encontrar se existe um valor de que satisfaz todas as três coordenadas simultaneamente. Ou seja, devemos resolver o sistema de equações:
Substituindo as coordenadas do ponto :

Passo 4

Vamos resolver cada equação para encontrar -2 = 1 - h implies h = 1 + 2 = 3 :
  1. Da primeira equação:
1 = 2h implies h = 12
  1. Da segunda equação:
1 = h implies h = 1
  1. Da terceira equação:

Passo 5

Observamos que os valores de obtidos são diferentes ( , , ). Para que o ponto pertença à reta, todas as três coordenadas devem ser satisfeitas pelo mesmo valor de . Como isso não ocorre, concluímos que não existe um único que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Resposta

O ponto não pertence à reta .

Exercícios relacionados