Escreva uma equação da reta r nos casos a seguir:
a) r passa pelo ponto P(-2,-1,3) e tem a direção do vetor u=(2,1,1).

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para escrever a equação de uma reta que passa pelo ponto e tem como direção o vetor . Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como representar uma reta no espaço tridimensional. A forma mais comum de fazer isso é usando equações paramétricas. Nessa forma, expressamos as coordenadas , e da reta em função de um parâmetro, geralmente denotado por .

Passo 3

A equação paramétrica de uma reta que passa por um ponto x = x0 + a t y = y0 + b t z = z0 + c t e tem direção pelo vetor é dada por:
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos na questão:
  • Ponto : , ,
  • Vetor de direção : , ,

Resposta

Substituindo os valores na fórmula paramétrica, temos a equação da reta x = -2 + 2 t y = -1 + t z = 3 + t :

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