Escreva uma equação da reta r nos casos a seguir:
a) r passa pelo ponto e tem a direção do vetor .
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para escrever a equação de uma reta que passa pelo ponto e tem como direção o vetor . Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como representar uma reta no espaço tridimensional. A forma mais comum de fazer isso é usando equações paramétricas. Nessa forma, expressamos as coordenadas , e da reta em função de um parâmetro, geralmente denotado por .
Passo 3
A equação paramétrica de uma reta que passa por um ponto e tem direção pelo vetor é dada por:
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos na questão:
Ponto : , ,
Vetor de direção : , ,
Resposta
Substituindo os valores na fórmula paramétrica, temos a equação da reta x = -2 + 2 t y = -1 + t z = 3 + t :