Escreva a equação da reta tangente as curvas f(x) no ponto x_0 dado.
f(x) = cos(x) + x^2 no ponto x0 = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Queremos encontrar a equação da reta tangente à curva da função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a determinar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de no ponto . Isso significa substituir por 0 na função:
Então, o ponto na curva onde queremos a tangente é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função , que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A derivada de é:

Passo 4

Em seguida, avaliamos a derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Portanto, a inclinação da reta tangente no ponto é 0.

Resposta

A equação da reta tangente é .

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