Seja
é derivável em 2? Por quê ?
Passo 1
Vamos resolver o problema que pergunta se a função
é derivável em
. A função é composta por duas partes:
Para determinar se
é derivável em 2, vamos precisar verificar duas coisas principais: continuidade da função em 2 e a existência das derivadas à esquerda e à direita desse ponto.
Passo 2
Primeiramente, precisamos verificar se a função é contínua em
. Uma função é contínua em um ponto se o limite quando
se aproxima desse ponto pela esquerda é igual ao limite pela direita e ambos são iguais ao valor da função naquele ponto.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda (
):
Agora, o limite pela direita (
):
E o valor da função em
é:
Passo 4
Comparando os limites:
Como os limites laterais são diferentes, a função não é contínua em
.
Passo 5
Para uma função ser derivável em um ponto, ela primeiro precisa ser contínua nesse ponto. Já que
não é contínua em
, não é derivável em
.
Resposta
A função
não é derivável em
porque ela não é contínua nesse ponto, já que os limites laterais são diferentes.