Escreva as equações de Maxwell do eletromagnetismo e relacione a equação que inclui ou é equivalente a: Uma corrente elétrica é sempre acompanhada de um campo magnético.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever as equações de Maxwell do eletromagnetismo e identificar qual delas está relacionada com a ideia de que uma corrente elétrica sempre vem acompanhada de um campo magnético. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são as Equações de Maxwell e saber qual delas conecta corrente elétrica a campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar quais são as quatro Equações de Maxwell. Elas são fundamentais para descrever como os campos elétricos e magnéticos interagem e se propagam. As Equações de Maxwell são:
  1. Lei de Gauss para o Campo Elétrico:
    nabla cdot E = rhovarepsilon0
    Essa equação relaciona o campo elétrico E à densidade de carga elétrica rho.
  2. Lei de Gauss para o Campo Magnético:
    nabla cdot B = 0
    Isso mostra que não existem monopolos magnéticos, ou seja, as linhas de campo magnético sempre se fecham sobre si mesmas.
  3. Lei de Faraday da Indução:
    nabla times E = -partial Bpartial t
    Essa equação descreve como um campo magnético variável no tempo gera um campo elétrico.
  4. Lei de Ampère-Maxwell:
    nabla times B = mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t
    Aqui, J representa a densidade de corrente elétrica, e essa lei mostra como um campo magnético é gerado por correntes elétricas e por mudanças no campo elétrico.

Passo 3

Agora, vamos focar na parte do exercício que diz: “Uma corrente elétrica é sempre acompanhada de um campo magnético”. Isso está diretamente relacionado à Lei de Ampère-Maxwell. Vamos entender isso melhor.
A Lei de Ampère-Maxwell nos diz que o campo magnético B ao redor de um condutor com corrente J é proporcional à densidade de corrente. A equação completa inclui também um termo que leva em conta a variação do campo elétrico no tempo, mas para correntes constantes, esse termo pode ser ignorado, simplificando para:
nabla times B = mu0 J
Isso mostra que uma corrente elétrica J gera um campo magnético ao seu redor, confirmando que “uma corrente elétrica é sempre acompanhada de um campo magnético”.

Resposta

A equação de Maxwell que relaciona uma corrente elétrica com um campo magnético é a Lei de Ampère-Maxwell:
nabla times B = mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t
Essa equação mostra que uma corrente elétrica J gera um campo magnético B.

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