Em uma chapa metálica é feito um orifício circular do mesmo tamanho de uma moeda. O conjunto (chapa com a moeda no orifício), inicialmente a 25^circ C, é levado a um forno e aquecido até 225^circ C. Após o aquecimento, verifica-se que o orifício na chapa ficou maior do que a moeda. Dentre as afirmativas a seguir, indique a que está correta.
a) O coeficiente de dilatação da moeda é maior do que o da chapa metálica.
b) O coeficiente de dilatação da moeda é menor do que o da chapa metálica.
c) O coeficiente de dilatação da moeda é igual ao da chapa metálica, mas o orifício se dilatou mais porque a chapa é maior que a moeda.
d) O coeficiente de dilatação da moeda é igual ao da chapa metálica, mas o orifício se dilatou mais porque o seu interior é vazio.
e) Nada se pode afirmar sobre os coeficientes de dilatação da moeda e da chapa, pois não é dado o tamanho inicial da chapa.

Passo 1

Vamos lá! Temos uma chapa metálica com um orifício do tamanho de uma moeda. Inicialmente, tudo está a 25^circ C e depois é aquecido até 225^circ C. Após o aquecimento, o orifício ficou maior que a moeda. A matéria que vamos usar aqui é a Dilatação Térmica. Para resolver, precisamos entender como os materiais se expandem quando aquecidos e comparar a expansão da chapa metálica com a da moeda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dilatação térmica é a mudança nas dimensões de um material devido à variação de temperatura. A fórmula geral para a dilatação linear é:
De
Onde:
  • De é a variação de comprimento,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear do material,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • De é a variação de temperatura.
No caso de áreas, a dilatação superficial é:
De

Passo 3

Agora, vamos entender o que aconteceu na chapa e na moeda. A chapa tem um orifício inicialmente do mesmo tamanho que a moeda. Quando aquecemos, tanto a chapa quanto a moeda se expandem, mas provavelmente com coeficientes de dilatação diferentes.

Passo 4

Após o aquecimento, o orifício na chapa ficou maior que a moeda. Isso significa que a chapa se expandiu mais do que a moeda. Mas por quê? Porque o coeficiente de dilatação da chapa metálica é maior que o da moeda. Se fossem iguais, a relação de tamanhos permaneceria a mesma após a expansão.

Passo 5

Vamos analisar as alternativas:
  • a) Diz que o coeficiente da moeda é maior. Mas observamos o contrário.
  • b) Diz que o coeficiente da moeda é menor que o da chapa. Isso está de acordo com o que vimos.
  • c) Fala que os coeficientes são iguais, o que não é o caso.
  • d) Também afirma coeficientes iguais, o que não condiz com a observação.
  • e) Afirma que não podemos dizer nada sobre os coeficientes, mas já conseguimos analisar com os dados fornecidos.

Resposta

b) O coeficiente de dilatação da moeda é menor do que o da chapa metálica.

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