Escreva as equações paramétricas das seguintes circunferências e determine o centro e o raio de cada uma:
.
Passo 1
Beleza! O que a gente tem aqui é uma equação de uma circunferência:
. Nosso objetivo é escrever as equações paramétricas dessa circunferência e encontrar o centro e o raio dela. Para isso, vamos precisar lembrar como completar o quadrado e a forma padrão da equação de uma circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para identificar os termos de
e
. Temos:
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
e de
.
Passo 3
Para completar o quadrado do
, pegamos o coeficiente de
, que é 2, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Fazemos o mesmo para o
. O coeficiente de
é 6:
Passo 4
Agora, adicionamos e subtraímos esses valores na equação:
Isso simplifica para:
Passo 5
Vamos simplificar o lado direito da equação:
Então, a equação fica:
Passo 6
Agora, identificamos o centro e o raio da circunferência. A forma padrão é
.
Comparando com nossa equação, temos:
- Centro:
- Raio:
Passo 7
Por fim, vamos escrever as equações paramétricas da circunferência. As equações paramétricas são:
Substituindo
,
e
:
Resposta
As equações paramétricas da circunferência são:
O centro da circunferência é
e o raio é
.