Verifique se o triângulo
é isóscele nos seguintes casos:
a)
R:
(é isóscele)
a)
R:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se o triângulo formado pelos pontos
,
e
é isóscele. Um triângulo isóscele tem pelo menos dois lados com a mesma medida. Para isso, vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos usando a fórmula da distância no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço 3D. Se temos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por:
Vamos aplicar essa fórmula para calcular as distâncias
,
e
.
Passo 3
Calculando
:
Calculando
:
Calculando
:
Resposta
Como as distâncias
e
são iguais (ambas iguais a 9) e diferentes de
, o triângulo
é isóscele.
Exercícios relacionados
(Teste de Ortogonalidade) Dados dois vetores quaisquer no espaço (ou no plano), é possível verificar se eles são ortogonais através de um teste bem simples utilizando o produto escalar. Basicamente, - teste se resume em calcular o produto escalar dos dois vetores e se o resultado der 0, quer dizer que eles são ortogonais. Caso seja diferente de 0 , logo eles não são ortogonais. Tendo isso em mente, verifique quais vetores a seguir são ortogonais:
e
Em cada item, escreva equações paramétricas da reta que passa pelos pontos dados.
.
Defina um vetor (escreva tudo que souber que tem relação com a definição de vetor) .
Escreva as equações reduzidas em relação a variável
da reta que passa pelos pontos
,
.