Verifique se o triângulo A B C é isóscele nos seguintes casos:
a) A=(-1,-3,4), B=(-2,1,-4), C=(3,-11,5)
R: dA, B=9 ; dA, C=9 ; dB, C=15,81 (é isóscele)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se o triângulo formado pelos pontos , e é isóscele. Um triângulo isóscele tem pelo menos dois lados com a mesma medida. Para isso, vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos usando a fórmula da distância no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço 3D. Se temos dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 e , a distância entre eles é dada por:
Vamos aplicar essa fórmula para calcular as distâncias , e .

Passo 3

Calculando dA,B = raiz(-2 - (-1))^2 + (1 - (-3))^2 + (-4 - 4)^2 = raiz(-1)^2 + (4)^2 + (-8)^2 = raiz1 + 16 + 64 = raiz81 = 9 :
dA,C = raiz(3 - (-1))^2 + (-11 - (-3))^2 + (5 - 4)^2 = raiz4^2 + (-8)^2 + 1^2 = raiz16 + 64 + 1 = raiz81 = 9
Calculando dB,C = raiz(3 - (-2))^2 + (-11 - 1)^2 + (5 - (-4))^2 = raiz5^2 + (-12)^2 + 9^2 = raiz25 + 144 + 81 = raiz250 approx 15,81 :
Calculando :

Resposta

Como as distâncias e são iguais (ambas iguais a 9) e diferentes de , o triângulo é isóscele.

Exercícios relacionados

(Teste de Ortogonalidade) Dados dois vetores quaisquer no espaço (ou no plano), é possível verificar se eles são ortogonais através de um teste bem simples utilizando o produto escalar. Basicamente, - teste se resume em calcular o produto escalar dos dois vetores e se o resultado der 0, quer dizer que eles são ortogonais. Caso seja diferente de 0 , logo eles não são ortogonais. Tendo isso em mente, verifique quais vetores a seguir são ortogonais:
u=(10,20,30) e v=(12, 14,-13)
Em cada item, escreva equações paramétricas da reta que passa pelos pontos dados.
P(2,3,-4), Q(-2,3,-2).
Defina um vetor (escreva tudo que souber que tem relação com a definição de vetor) .
Escreva as equações reduzidas em relação a variável x da reta que passa pelos pontos P(-3,-1,2), Q(4,4,-1).