Escreva as equações a seguir na forma
, determinando o centro e o raio das circunferências.
Passo 1
Estamos com a equação
e precisamos colocá-la na forma padrão de uma circunferência, que é
. Para isso, vamos usar geometria analítica e o método de completar o quadrado para encontrar o centro
e o raio
da circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 4:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar os termos para preparar o completar o quadrado. Vamos separar os termos de
:
Passo 4
Para completar o quadrado no termo de
, pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor dentro da equação:
Passo 5
Agora, reescrevemos a expressão de
como um quadrado perfeito:
Passo 6
Vamos isolar os termos quadráticos:
Resposta
A equação na forma padrão é
. Portanto, o centro da circunferência é
e o seu raio é
.
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Resolva a equação homogênea:
Encontre o fator integrante e resolva:
Escreva as equações a seguir na forma
, determinando o centro e o raio das circunferências.
Escreva as equações a seguir na forma
, determinando o centro e o raio das circunferências.
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