Escreva as equações a seguir na forma , determinando o centro e o raio das circunferências.

Passo 1

Estamos com a equação e precisamos colocá-la na forma padrão de uma circunferência, que é . Para isso, vamos usar geometria analítica e o método de completar o quadrado para encontrar o centro e o raio da circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 4:

Passo 3

Agora, vamos reorganizar os termos para preparar o completar o quadrado. Vamos separar os termos de :

Passo 4

Para completar o quadrado no termo de , pegamos o coeficiente de , que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor dentro da equação:

Passo 5

Agora, reescrevemos a expressão de como um quadrado perfeito:

Passo 6

Vamos isolar os termos quadráticos:

Resposta

A equação na forma padrão é . Portanto, o centro da circunferência é e o seu raio é .

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Encontre o fator integrante e resolva:
Escreva as equações a seguir na forma , determinando o centro e o raio das circunferências.
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