Escreva as equações a seguir na forma (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, determinando o centro e o raio das circunferências.
4 x^2+4 y^2-8 y-5=0

Passo 1

Estamos com a equação e precisamos colocá-la na forma padrão de uma circunferência, que é . Para isso, vamos usar geometria analítica e o método de completar o quadrado para encontrar o centro e o raio da circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 4:
x^2 + y^2 - 2y - 54 = 0

Passo 3

Agora, vamos reorganizar os termos para preparar o completar o quadrado. Vamos separar os termos de x^2 + (y^2 - 2y) = 54 :

Passo 4

Para completar o quadrado no termo de (-22)^2 = 1 , pegamos o coeficiente de x^2 + (y^2 - 2y + 1 -1) = 54 , que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor dentro da equação:

Passo 5

Agora, reescrevemos a expressão de x^2 + (y -1)^2 -1 = 54 como um quadrado perfeito:

Passo 6

Vamos isolar os termos quadráticos:
x^2 + (y -1)^2 = 54 +1 = 94

Resposta

A equação na forma padrão é . Portanto, o centro da circunferência é e o seu raio é .

Exercícios relacionados