Escreva as equações a seguir na forma
, determinando o centro e o raio das circunferências.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação de circunferência juntos! O objetivo aqui é transformar a equação dada, que está em uma forma geral, para a forma padrão da circunferência:
. Assim, a gente consegue identificar facilmente o centro
e o raio
da circunferência. Para isso, vamos precisar completar o quadrado nos termos de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para separar os termos de
e de
. A equação que a gente tem é:
Vamos reescrever agrupando os termos semelhantes:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Olha só:
Para o termo
, a gente completa o quadrado assim:
-
Pegue o coeficiente de
, que é , divida por e eleve ao quadrado: -
Adicione e subtraia esse valor na equação:
-
Assim, podemos escrever:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para os termos de
. Para o termo
:
-
Pegue o coeficiente de
, que é , divida por e eleve ao quadrado: -
Adicione e subtraia esse valor na equação:
-
Assim, podemos escrever:
Passo 5
Agora, vamos substituir essas expressões de volta na equação original:
Vamos somar os termos constantes:
Passo 6
Agora, isolemos os termos quadrados:
Pronto! Essa é a forma padrão da circunferência.
Resposta
A equação na forma padrão é:
Portanto, o centro da circunferência é
e o raio é
.
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Escreva as equações a seguir na forma
, determinando o centro e o raio das circunferências.
Resolva a equação homogênea:
Escreva as equações a seguir na forma
, determinando o centro e o raio das circunferências.
.
Sejam
e
vetores em
tais que
Mostre que
é uma base ordenada de
. Além disso, calcule
.