Escreva as equações a seguir na forma
, determinando o centro e o raio das circunferências.
.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é uma equação de uma circunferência:
. Nosso objetivo é reescrever essa equação na forma canônica
, onde
é o centro da circunferência e
é o raio. Para isso, vamos precisar completar o quadrado para os termos de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os termos de
e
juntos:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é 2, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 1 na equação:
Isso nos permite reescrever a parte de
:
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para os termos de
. O coeficiente de
é -2. Dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 1:
Reescrevendo a parte de
:
Passo 5
Vamos agora simplificar a equação somando os termos constantes:
Adicionando 2 em ambos os lados:
Resposta
A forma canônica da circunferência é
. Portanto, o centro da circunferência é
e o seu raio é
.
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Escreva as equações a seguir na forma
, determinando o centro e o raio das circunferências.
Escreva as equações a seguir na forma
, determinando o centro e o raio das circunferências.
Sejam
e
vetores em
tais que
Mostre que
é uma base ordenada de
. Além disso, calcule
.
escolha três pontos no plano e calcule a área do triângulo formado (pelo método acima). Em quais condições a área será zero? (aqui é indispensável explicitar as coordenadas dos pontos, a matriz e o cálculo do determinante).