Escreva as equações a seguir na forma , determinando o centro e o raio das circunferências.
.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma equação de uma circunferência: . Nosso objetivo é reescrever essa equação na forma canônica , onde é o centro da circunferência e é o raio. Para isso, vamos precisar completar o quadrado para os termos de e .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os termos de e juntos:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Pegamos o coeficiente de , que é 2, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 1 na equação:
Isso nos permite reescrever a parte de :

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para os termos de . O coeficiente de é -2. Dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 1:
Reescrevendo a parte de :

Passo 5

Vamos agora simplificar a equação somando os termos constantes:
Adicionando 2 em ambos os lados:

Resposta

A forma canônica da circunferência é . Portanto, o centro da circunferência é e o seu raio é .

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Sejam e vetores em tais que
Mostre que é uma base ordenada de . Além disso, calcule .
escolha três pontos no plano e calcule a área do triângulo formado (pelo método acima). Em quais condições a área será zero? (aqui é indispensável explicitar as coordenadas dos pontos, a matriz e o cálculo do determinante).