Escreva as equações a seguir na forma , determinando o centro e o raio das circunferências.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação de circunferência que é . O que a gente vai fazer aqui é colocar essa equação na forma padrão da circunferência, que é . Para isso, vamos precisar completar o quadrado para as partes de e .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os termos de e juntos e deixar o número do outro lado da equação:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para a parte de . Olha só, a gente tem . Para completar o quadrado, pegamos metade do coeficiente de , que é 4, então 4 dividido por 2 dá 2. Aí, elevamos ao quadrado e temos . Então, adicionamos e subtraímos 4:
Isso fica:

Passo 4

Fazendo o mesmo para a parte de , temos . Metade de -4 é -2, elevando ao quadrado dá . Então, adicionamos e subtraímos 4:
Isso fica:

Passo 5

Agora, vamos colocar tudo de volta na equação original:
Simplificando os números:

Passo 6

Vamos mover o -8 para o outro lado da equação:
Então:

Resposta

A equação na forma padrão é . Isso significa que o centro da circunferência é em e o raio é , que simplificado é .

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