Escreva as equações a seguir na forma
, determinando o centro e o raio das circunferências.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação de circunferência que é
. O que a gente vai fazer aqui é colocar essa equação na forma padrão da circunferência, que é
. Para isso, vamos precisar completar o quadrado para as partes de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os termos de
e
juntos e deixar o número do outro lado da equação:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para a parte de
. Olha só, a gente tem
. Para completar o quadrado, pegamos metade do coeficiente de
, que é 4, então 4 dividido por 2 dá 2. Aí, elevamos ao quadrado e temos
. Então, adicionamos e subtraímos 4:
Isso fica:
Passo 4
Fazendo o mesmo para a parte de
, temos
. Metade de -4 é -2, elevando ao quadrado dá
. Então, adicionamos e subtraímos 4:
Isso fica:
Passo 5
Agora, vamos colocar tudo de volta na equação original:
Simplificando os números:
Passo 6
Vamos mover o -8 para o outro lado da equação:
Então:
Resposta
A equação na forma padrão é
. Isso significa que o centro da circunferência é em
e o raio é
, que simplificado é
.
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