(a) Escreva a expressão para os deslocamentos transversais no caso de uma onda harmônica em uma corda com velocidade de para a esquerda, frequência de , intensidade de e densidade da corda de . (b) Qual é a tensão na corda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta tem duas partes:
(a) Precisamos escrever a expressão para os deslocamentos transversais de uma onda harmônica numa corda com certas características dadas.
(b) Descobrir qual é a tensão na corda.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de ondas, como velocidade, frequência, intensidade, densidade da corda e tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a). Queremos a expressão geral de uma onda harmônica. A forma padrão dessa onda é:
Aqui:
  • é a amplitude da onda.
  • é o número de onda.
  • é a frequência angular.
  • é a fase inicial.
  • O sinal depende da direção de propagação da onda.
Como a onda está se movendo para a esquerda, usamos o sinal positivo:

Passo 3

Vamos agora identificar cada uma das variáveis que precisamos calcular:
  1. Frequência Angular ( ): Relaciona-se com a frequência ( ) pela fórmula .
  2. Número de Onda ( ): Relaciona-se com a velocidade ( ) e a frequência pela fórmula .
  3. Amplitude ( ): Vamos encontrar usando a intensidade da onda ( ) e a densidade da corda ( ).
  4. Constante de fase ( ): Se não for fornecida, geralmente assumimos para simplificar.

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas variáveis:
  1. Frequência Angular ( ):
  2. Número de Onda ( ):

Passo 5

Agora, vamos encontrar a amplitude ( ). Sabemos que a intensidade ( ) de uma onda numa corda é dada por:
Queremos isolar :
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Então, .

Passo 6

Finalmente, juntando tudo na expressão da onda:

Resposta

(a) A expressão para os deslocamentos transversais é:
(b) A tensão na corda é:

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Fórmulas:
Considere Pa.
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