(a) Escreva a expressão para os deslocamentos transversais
no caso de uma onda harmônica em uma corda com velocidade de
para a esquerda, frequência de
, intensidade de
e densidade da corda de
. (b) Qual é a tensão na corda?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta tem duas partes:
(a) Precisamos escrever a expressão para os deslocamentos transversais de uma onda harmônica numa corda com certas características dadas.
(b) Descobrir qual é a tensão na corda.
(a) Precisamos escrever a expressão para os deslocamentos transversais
(b) Descobrir qual é a tensão na corda.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de ondas, como velocidade, frequência, intensidade, densidade da corda e tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a). Queremos a expressão geral de uma onda harmônica. A forma padrão dessa onda é:
Aqui:
-
é a amplitude da onda. -
é o número de onda. -
é a frequência angular. -
é a fase inicial. - O sinal
depende da direção de propagação da onda.
Como a onda está se movendo para a esquerda, usamos o sinal positivo:
Passo 3
Vamos agora identificar cada uma das variáveis que precisamos calcular:
- Frequência Angular (
): Relaciona-se com a frequência ( ) pela fórmula . - Número de Onda (
): Relaciona-se com a velocidade ( ) e a frequência pela fórmula . - Amplitude (
): Vamos encontrar usando a intensidade da onda ( ) e a densidade da corda ( ). - Constante de fase (
): Se não for fornecida, geralmente assumimos para simplificar.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas variáveis:
-
Frequência Angular (
): -
Número de Onda (
):
Passo 5
Agora, vamos encontrar a amplitude (
). Sabemos que a intensidade (
) de uma onda numa corda é dada por:
Queremos isolar
:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Então,
.
Passo 6
Finalmente, juntando tudo na expressão da onda:
Resposta
(a) A expressão para os deslocamentos transversais é:
(b) A tensão na corda é: