Uma fonte sonora de potência igual a 30 W emite som a uma frequência de 440 Hz. A 10 m da fonte, onde você está, qual é (a) a intensidade sonora e (b) a amplitude de deslocamento? Uma pessoa a 20 m da fonte, na continuação da linha reta que sai da fonte e passa por você, reclama que o som está muito forte. Você, querendo escutar o som com a mesma intensidade, encurta sua distância até a fonte para
e diminui sua potência. © Qual é a nova potência? (d) Qual foi a redução do nível sonoro percebido pela pessoa?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fonte sonora com potência de 30 W que emite som a uma frequência de 440 Hz. Estamos a 10 metros dessa fonte e precisamos calcular:
a) A intensidade sonora nesse ponto.
b) A amplitude de deslocamento do som.
Depois, há uma situação onde uma pessoa a 20 metros acha o som muito forte. Queremos ajustar a distância para 2 metros e diminuir a potência para manter a mesma intensidade sonora. Precisamos descobrir:
c) Qual é a nova potência necessária.
d) Qual foi a redução do nível sonoro percebido pela pessoa.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora, relação entre potência e intensidade, e nível sonoro em decibéis.
Passo 2
Parte a: Calculando a intensidade sonora a 10 metros da fonte
Intensidade sonora (
) é a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. A fórmula para intensidade sonora em uma onda que se propaga de forma esférica é:
Onde:
-
é a potência da fonte (30 W). -
é a distância da fonte (10 m).
Vamos calcular:
Passo 3
Parte b: Calculando a amplitude de deslocamento (
)
A amplitude de deslocamento está relacionada à intensidade sonora e à frequência. A fórmula que relaciona intensidade sonora, amplitude e frequência é:
Onde:
-
é a densidade do ar ( ). -
é a velocidade do som no ar ( ). -
é a frequência angular ( ), com . -
é a amplitude de deslocamento que queremos encontrar.
Primeiro, calculamos
:
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
Passo 4
Parte c: Calculando a nova potência necessária a 2 metros para manter a mesma intensidade sonora
Queremos manter a intensidade (
) igual a 0,0239 W/m², mas a nova distância (
) é 2 m. Usamos novamente a fórmula da intensidade:
Queremos isolar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Parte d: Calculando a redução do nível sonoro percebido pela pessoa
O nível sonoro (
) em decibéis é dado por:
Onde
é a intensidade de referência.
Primeiro, calculamos o nível sonoro original a 20 m e o novo nível a 2 m.
No entanto, a pessoa originalmente estava a 20 m com a intensidade maior, e ao reduzir a distância para 2 m, ajustamos a potência para manter a intensidade igual.
Mas a questão pede a redução do nível sonoro percebido pela pessoa. Isso implica que originalmente, a intensidade a 20 m era maior, e ao mudar para 2 m com menor potência, o nível sonoro foi reduzido.
Vamos calcular a intensidade original a 20 m:
Novo nível com
a 2 m:
Calculando os níveis sonoros:
A redução do nível sonoro é:
Resposta
a) A intensidade sonora a 10 m da fonte é aproximadamente
.
b) A amplitude de deslocamento do som é cerca de
.
c) A nova potência necessária é aproximadamente
.
d) A redução do nível sonoro percebido pela pessoa foi de aproximadamente
.