Considere duas cordas de violão esticadas por e de densidade de , uma com tensão de 100 N e outra com tensão de 101 N. (a) Quais são as frequências de cada corda? (b) Qual é a frequência de batimento que ocorre quando as duas cordas são tocadas em conjunto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas em cordas de violão! Temos duas cordas esticadas com o mesmo comprimento e densidade, mas com tensões ligeiramente diferentes. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona a frequência de uma corda com sua tensão, densidade e comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a densidade linear da corda de gramas por metro para quilogramas por metro, já que as unidades padrão no SI para massa são os quilogramas.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular a frequência de uma corda vibrante:
Onde:
  • é a frequência,
  • é o comprimento da corda,
  • é a tensão na corda,
  • é a densidade linear da corda.

Passo 4

Vamos calcular a frequência da primeira corda, que tem uma tensão de 100 N.
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Então, substituindo de volta:

Passo 5

Agora, vamos calcular a frequência da segunda corda, com tensão de 101 N.
Calculando dentro da raiz:
Raiz quadrada:
Substituindo de volta:

Passo 6

Para encontrar a frequência de batimento quando as duas cordas são tocadas juntas, basta calcular a diferença absoluta entre as duas frequências.

Resposta

(a) As frequências das cordas são aproximadamente e .
(b) A frequência de batimento é .

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