Considere duas cordas de violão esticadas por 0,90 m e de densidade de 1,0 g / m, uma com tensão de 100 N e outra com tensão de 101 N. (a) Quais são as frequências de cada corda? (b) Qual é a frequência de batimento que ocorre quando as duas cordas são tocadas em conjunto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas em cordas de violão! Temos duas cordas esticadas com o mesmo comprimento e densidade, mas com tensões ligeiramente diferentes. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona a frequência de uma corda com sua tensão, densidade e comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a densidade linear da corda de gramas por metro para quilogramas por metro, já que as unidades padrão no SI para massa são os quilogramas.
mu = 1,0 , g/m = 0,001 , kg/m

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular a frequência de uma corda vibrante:
f = 12L raizTmu
Onde:
  • é a frequência,
  • é o comprimento da corda,
  • é a tensão na corda,
  • é a densidade linear da corda.

Passo 4

Vamos calcular a frequência da primeira corda, que tem uma tensão de 100 N.
f1 = 12 times 0,90 raiz1000,001
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
1000,001 = 100,000
Agora, tiramos a raiz quadrada:
raiz100,000 = 316,23
Então, substituindo de volta:
f1 = 11,80 times 316,23 approx 175,68 , Hz

Passo 5

Agora, vamos calcular a frequência da segunda corda, com tensão de 101 N.
f2 = 12 times 0,90 raiz1010,001
Calculando dentro da raiz:
1010,001 = 101,000
Raiz quadrada:
raiz101,000 approx 317,48
Substituindo de volta:
f2 = 11,80 times 317,48 approx 176,38 , Hz

Passo 6

Para encontrar a frequência de batimento quando as duas cordas são tocadas juntas, basta calcular a diferença absoluta entre as duas frequências.
fbatimento = |f2 - f1| = |176,38 - 175,68| = 0,70 , Hz

Resposta

(a) As frequências das cordas são aproximadamente e .
(b) A frequência de batimento é .

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