Considere duas cordas de violão esticadas por
e de densidade de
, uma com tensão de 100 N e outra com tensão de 101 N. (a) Quais são as frequências de cada corda? (b) Qual é a frequência de batimento que ocorre quando as duas cordas são tocadas em conjunto?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas em cordas de violão! Temos duas cordas esticadas com o mesmo comprimento e densidade, mas com tensões ligeiramente diferentes. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona a frequência de uma corda com sua tensão, densidade e comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a densidade linear da corda de gramas por metro para quilogramas por metro, já que as unidades padrão no SI para massa são os quilogramas.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular a frequência de uma corda vibrante:
Onde:
-
é a frequência, -
é o comprimento da corda, -
é a tensão na corda, -
é a densidade linear da corda.
Passo 4
Vamos calcular a frequência da primeira corda, que tem uma tensão de 100 N.
Primeiro, calculamos o que está dentro da raiz:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Agora, vamos calcular a frequência da segunda corda, com tensão de 101 N.
Calculando dentro da raiz:
Raiz quadrada:
Substituindo de volta:
Passo 6
Para encontrar a frequência de batimento quando as duas cordas são tocadas juntas, basta calcular a diferença absoluta entre as duas frequências.
Resposta
(a) As frequências das cordas são aproximadamente
e
.
(b) A frequência de batimento é
.