(a) Escreva a expressão para y como uma função de e para uma onda sinusoidal viajando ao longo de uma corda na direção negativa com as seguintes características: e y (b) E se? Escreva a expressão para y como uma função de e para a onda na parte (a) assumindo que no ponto .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma onda sinusoidal que está viajando ao longo de uma corda na direção negativa do eixo . As características dadas são:
  • Amplitude
  • Comprimento de onda
  • Frequência
  • Condição inicial
Para resolver, vamos precisar usar a equação geral de uma onda sinusoidal e adaptar para as informações fornecidas.

Passo 2

A equação geral de uma onda sinusoidal viajando na direção positiva de é:
Aqui:
  • é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
Como a onda está viajando na direção negativa de , a equação muda para:

Passo 3

Vamos calcular o número de onda e a frequência angular .
O número de onda é dado por:
Substituindo :
A frequência angular é:
Substituindo :

Passo 4

Agora, precisamos determinar a fase inicial . Sabemos que . Vamos substituir e na equação da onda:
Isso simplifica para:
Para que isso seja verdade, , então ou . Vamos escolher para simplificar.

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na equação da onda:
Essa é a expressão para como função de e para a onda descrita no item (a).

Passo 6

Para a parte (b), a condição inicial muda para no ponto . Vamos substituir e na equação da onda:
Simplificando:
Para que isso seja zero, ou . Portanto, ou . Escolhemos .

Resposta

A expressão para como função de e na parte (a) é:
E na parte (b), considerando a condição , a expressão é:

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