(a) Escreva a expressão para y como uma função de
e
para uma onda sinusoidal viajando ao longo de uma corda na direção
negativa com as seguintes características:
e y
(b) E se? Escreva a expressão para y como uma função de
e
para a onda na parte (a) assumindo que
no ponto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma onda sinusoidal que está viajando ao longo de uma corda na direção negativa do eixo
. As características dadas são:
- Amplitude
- Comprimento de onda
- Frequência
- Condição inicial
Para resolver, vamos precisar usar a equação geral de uma onda sinusoidal e adaptar para as informações fornecidas.
Passo 2
A equação geral de uma onda sinusoidal viajando na direção positiva de
é:
Aqui:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Como a onda está viajando na direção negativa de
, a equação muda para:
Passo 3
Vamos calcular o número de onda
e a frequência angular
.
O número de onda
é dado por:
Substituindo
:
A frequência angular
é:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, precisamos determinar a fase inicial
. Sabemos que
. Vamos substituir
e
na equação da onda:
Isso simplifica para:
Para que isso seja verdade,
, então
ou
. Vamos escolher
para simplificar.
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na equação da onda:
Essa é a expressão para
como função de
e
para a onda descrita no item (a).
Passo 6
Para a parte (b), a condição inicial muda para
no ponto
. Vamos substituir
e
na equação da onda:
Simplificando:
Para que isso seja zero,
ou
. Portanto,
ou
. Escolhemos
.
Resposta
A expressão para
como função de
e
na parte (a) é:
E na parte (b), considerando a condição
, a expressão é: