© Esboce o grantu uc una runţau que é contínua, mas não di-
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Passo 1
Então, o que a gente precisa fazer aqui é desenhar o gráfico de uma função que é contínua, mas que não é diferenciável. Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente sobre continuidade e diferenciabilidade das funções. Pra resolver isso, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua e diferenciável, e então encontrar um exemplo que atende a esses critérios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função contínua. Uma função é contínua se não tiver “saltos” ou “buracos” no seu gráfico. Ou seja, você consegue desenhar o gráfico sem tirar o lápis do papel.
Passo 3
Agora, sobre diferenciabilidade. Uma função é diferenciável em um ponto se a sua derivada existe nesse ponto. Isso basicamente significa que o gráfico da função tem uma tangente bem definida ali, ou seja, não tem cantos ou pontos agudos.
Passo 4
Então, precisamos de uma função que seja contínua (sem saltos) mas que tenha um ponto onde a derivada não existe, ou seja, tem um canto. Um exemplo clássico disso é a função valor absoluto, que é definida por:
Passo 5
Vamos analisar essa função. Para todo valor de
,
vai produzir um número não negativo, e o gráfico dessa função é uma “V” que se encontra no ponto
.
Passo 6
Essa função é contínua porque não tem nenhum salto ou quebra no gráfico; podemos desenhá-la sem levantar o lápis. Mas no ponto
, o gráfico tem um canto afiado. Esse canto faz com que a derivada não exista nesse ponto, ou seja, a função não é diferenciável ali.
Passo 7
Então, para esboçar o gráfico, a gente desenha uma linha reta com inclinação positiva para
e uma linha reta com inclinação negativa para
, unindo-as no ponto
.
Resposta
O gráfico da função
é contínuo em todo o seu domínio, mas não é diferenciável no ponto
, onde ocorre um canto no gráfico.
Exercícios relacionados
Defina a derivada
. Discuta as duas maneiras de interpretar esse número.
Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(g) Propriedade da Raiz
(g) Propriedade da Raiz
Defina a derivada
. Discuta as duas maneiras de interpretar esse número.
Escreva uma expressão para a inclinação da reta tangente à curva
no ponto
.