Escreva a expressão |e^(z^2 - z)| em termos de x e y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever a expressão |e^(z^2 - z)| em termos de x e y. Estamos lidando com números complexos aqui, então vamos precisar usar conceitos de análise complexa, especialmente as propriedades do módulo de números complexos e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo z pode ser escrito como , onde x é a parte real e y é a parte imaginária. Nosso objetivo é expressar |e^(z^2 - z)| usando esses termos.

Passo 3

Vamos começar calculando :
Então,

Passo 4

Agora, temos o exponencial de um número complexo:

Passo 5

Sabemos que o módulo de um produto de dois números complexos é o produto dos módulos. Além disso, o módulo de é 1. Portanto:

Resposta

A expressão |e^(z^2 - z)| em termos de x e y é .

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