a) Escreva a expressão para a tensão do capacitor, v(t), para t >= 0.
b) Escreva a expressão para a corrente que passa pelo resistor de 40 k Omega, i(t), para t >= 0^+.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito que envolve um capacitor e um resistor de , e queremos encontrar duas coisas:
a) A expressão para a tensão no capacitor, , para .
b) A expressão para a corrente que passa pelo resistor, , para .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos RC (resistor-capacitor) e as fórmulas de carga e descarga do capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a) da questão: encontrar a expressão para a tensão no capacitor, v(t) = V0 (1 - e^-tRC) .
Quando um capacitor está carregando ou descarregando através de um resistor, a tensão no capacitor varia exponencialmente com o tempo. A fórmula geral para a tensão no capacitor durante o carregamento é:
v(t) = V0 e^-tRC
E durante a descarga é:
Assumindo que estamos lidando com a descarga (já que a corrente está sendo perguntada logo após ), usaremos a segunda fórmula.

Passo 3

Vamos identificar os valores que precisamos:
  • é a capacitância do capacitor (precisamos desse valor para completar a fórmula).
  • é a tensão inicial no capacitor no instante .
Como o valor de não foi dado, vamos mantê-lo como na expressão.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula da descarga:
v(t) = V0 e^-tR C = V0 e^-t40 times 10^3 times C

Passo 5

Então, a expressão para a tensão no capacitor para v(t) = V0 e^-t40,000 times C é:

Passo 6

Agora, vamos para a parte b): encontrar a expressão para a corrente que passa pelo resistor, i(t) = v(t)R , para .
A corrente em um circuito RC durante a descarga do capacitor pode ser encontrada usando a relação:

Passo 7

Já temos i(t) = V0 e^-t40,000 times C40,000 da parte a), então vamos substituir na fórmula da corrente:

Passo 8

Simplificando a expressão:
i(t) = V040,000 e^-t40,000 times C

Resposta

a) A tensão no capacitor para v(t) = V0 e^-t40,000 times C é:
i(t) = V040,000 e^-t40,000 times C
b) A corrente que passa pelo resistor de para é:

Exercícios relacionados