a) Escreva a expressão para a tensão do capacitor,
, para
.
b) Escreva a expressão para a corrente que passa pelo resistor de
, para
.
b) Escreva a expressão para a corrente que passa pelo resistor de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito que envolve um capacitor e um resistor de
, e queremos encontrar duas coisas:
a) A expressão para a tensão no capacitor, , para
.
b) A expressão para a corrente que passa pelo resistor, , para
.
a) A expressão para a tensão no capacitor,
b) A expressão para a corrente que passa pelo resistor,
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos RC (resistor-capacitor) e as fórmulas de carga e descarga do capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a) da questão: encontrar a expressão para a tensão no capacitor,
.
Quando um capacitor está carregando ou descarregando através de um resistor, a tensão no capacitor varia exponencialmente com o tempo. A fórmula geral para a tensão no capacitor durante o carregamento é:
E durante a descarga é:
Assumindo que estamos lidando com a descarga (já que a corrente está sendo perguntada logo após
), usaremos a segunda fórmula.
Passo 3
Vamos identificar os valores que precisamos:
-
-
é a capacitância do capacitor (precisamos desse valor para completar a fórmula). -
é a tensão inicial no capacitor no instante .
Como o valor de
não foi dado, vamos mantê-lo como
na expressão.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula da descarga:
Passo 5
Então, a expressão para a tensão no capacitor para
é:
Passo 6
Agora, vamos para a parte b): encontrar a expressão para a corrente que passa pelo resistor,
, para
.
A corrente em um circuito RC durante a descarga do capacitor pode ser encontrada usando a relação:
Passo 7
Já temos
da parte a), então vamos substituir na fórmula da corrente:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
a) A tensão no capacitor para
é:
b) A corrente que passa pelo resistor de
para
é: