a) Determine de modo que a constante de tempo para seja 40 ms.
b) Para encontrada em (a), determine .

Passo 1

Beleza! Vamos enfrentar esse exercício juntos. Temos duas partes: a primeira pede para determinar o valor de de modo que a constante de tempo para seja 40 ms. A segunda parte quer que, com esse , a gente determine . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a constante de tempo e como ela está relacionada com .

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a constante de tempo, geralmente representada por . Em sistemas de primeira ordem, como circuitos elétricos com resistores e capacitores (RC) ou indutores (RL), a constante de tempo indica o tempo que o sistema leva para responder a uma mudança, atingindo cerca de 63% da sua resposta total. A relação entre e é dada por:
Ou seja, é o inverso da constante de tempo.

Passo 3

Agora, queremos que a constante de tempo seja de 40 milissegundos (ms). Vamos converter isso para segundos para facilitar os cálculos:
Usando a relação , podemos encontrar :

Passo 4

Com o valor de encontrado, vamos para a segunda parte do exercício: determinar . Geralmente, em sistemas como esses, pode representar uma variação de tensão relacionada à resposta do sistema. Sem informações adicionais, podemos assumir que está relacionado à amplitude da resposta exponencial do sistema.
Se considerarmos que a resposta seja da forma:
Então, a variação máxima de tensão ocorreria em , onde:
Onde é a tensão inicial.

Resposta

a) O valor de é .
b) Com , a variação de tensão depende da tensão inicial . Se considerarmos conhecido, então .

Exercícios relacionados

Um resistor de com tolerância de pode assumir qualquer valor no intervalo de 990 até . Assumindo que uma tensão de é aplicada sobre o mesmo, determine (a) o intervalo de corrente correspondente e (b) o intervalo de potência absorvida correspondente. © se o resistor for trocado por outro de de tolerância, repita os itens (a) e (b).
a) Escreva a expressão para a tensão do capacitor, , para .
b) Escreva a expressão para a corrente que passa pelo resistor de , para .
a) Mostre que
b) Teste a expressão deduzida em (a) usando-a para determinar o valor de no Problema 7.10.
Mostre que o fasor é solução da equação vetorial da onda repitida abaixo:
onde e e são constantes quaisquer.