a) Determine alpha de modo que a constante de tempo para t>0 seja 40 ms.
b) Para alpha encontrada em (a), determine vDe.

Passo 1

Beleza! Vamos enfrentar esse exercício juntos. Temos duas partes: a primeira pede para determinar o valor de alpha de modo que a constante de tempo para t > 0 seja 40 ms. A segunda parte quer que, com esse alpha, a gente determine vDe. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a constante de tempo e como ela está relacionada com alpha.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a constante de tempo, geralmente representada por tau. Em sistemas de primeira ordem, como circuitos elétricos com resistores e capacitores (RC) ou indutores (RL), a constante de tempo indica o tempo que o sistema leva para responder a uma mudança, atingindo cerca de 63% da sua resposta total. A relação entre tau e alpha é dada por:
tau = 1alpha
Ou seja, alpha é o inverso da constante de tempo.

Passo 3

Agora, queremos que a constante de tempo seja de 40 milissegundos (ms). Vamos converter isso para segundos para facilitar os cálculos:
tau = 40 , ms = 0,040 , s
Usando a relação tau = 1alpha, podemos encontrar alpha:
alpha = 1tau = 10,040 , s = 25 , s^-1

Passo 4

Com o valor de alpha encontrado, vamos para a segunda parte do exercício: determinar vDe. Geralmente, em sistemas como esses, vDe pode representar uma variação de tensão relacionada à resposta do sistema. Sem informações adicionais, podemos assumir que vDe está relacionado à amplitude da resposta exponencial do sistema.
Se considerarmos que a resposta seja da forma:
v(t) = V0 e^-alpha t
Então, a variação máxima de tensão ocorreria em t=0, onde:
vDe
Onde V0 é a tensão inicial.

Resposta

a) O valor de alpha é 25 , s^-1.
b) Com alpha = 25 , s^-1, a variação de tensão vDe depende da tensão inicial V0. Se considerarmos V0 conhecido, então vDe.

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