a) Determine
de modo que a constante de tempo para
seja 40 ms.
b) Para
encontrada em (a), determine
.
b) Para
Passo 1
Beleza! Vamos enfrentar esse exercício juntos. Temos duas partes: a primeira pede para determinar o valor de
de modo que a constante de tempo para
seja 40 ms. A segunda parte quer que, com esse
, a gente determine
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a constante de tempo e como ela está relacionada com
.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a constante de tempo, geralmente representada por
. Em sistemas de primeira ordem, como circuitos elétricos com resistores e capacitores (RC) ou indutores (RL), a constante de tempo indica o tempo que o sistema leva para responder a uma mudança, atingindo cerca de 63% da sua resposta total. A relação entre
e
é dada por:
Ou seja,
é o inverso da constante de tempo.
Passo 3
Agora, queremos que a constante de tempo seja de 40 milissegundos (ms). Vamos converter isso para segundos para facilitar os cálculos:
Usando a relação
, podemos encontrar
:
Passo 4
Com o valor de
encontrado, vamos para a segunda parte do exercício: determinar
. Geralmente, em sistemas como esses,
pode representar uma variação de tensão relacionada à resposta do sistema. Sem informações adicionais, podemos assumir que
está relacionado à amplitude da resposta exponencial do sistema.
Se considerarmos que a resposta seja da forma:
Então, a variação máxima de tensão ocorreria em
, onde:
Onde
é a tensão inicial.
Resposta
a) O valor de
é
.
b) Com
, a variação de tensão
depende da tensão inicial
. Se considerarmos
conhecido, então
.