Escreva na forma polar os seguintes números complexos:
;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para escrever na forma polar o número complexo
. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especificamente a forma polar e a propriedade de potenciação usando a fórmula de De Moivre.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a forma polar do número complexo
. A forma polar de um número complexo é dada por , onde
é o módulo e
é o argumento.
Passo 3
Calculamos o módulo
:
Passo 4
Agora, encontramos o argumento
. Sabemos que:
Isso corresponde a um ângulo de
(ou
) no quarto quadrante.
Passo 5
Assim, a forma polar de
é:
Passo 6
Agora, vamos elevar esse número à sexta potência usando a fórmula de De Moivre:
Substituindo
,
e
:
Passo 7
Calculando os valores:
Então:
Passo 8
Como
e , temos:
Resposta
A forma polar de
é
, que pode ser escrita como: