Escreva na forma polar os seguintes números complexos: (raiz(3) - i)^6;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para escrever na forma polar o número complexo . Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especificamente a forma polar e a propriedade de potenciação usando a fórmula de De Moivre.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a forma polar do número complexo . A forma polar de um número complexo é dada por , onde é o módulo e é o argumento.

Passo 3

Calculamos o módulo :

Passo 4

Agora, encontramos o argumento . Sabemos que:
Isso corresponde a um ângulo de (ou ) no quarto quadrante.

Passo 5

Assim, a forma polar de é:

Passo 6

Agora, vamos elevar esse número à sexta potência usando a fórmula de De Moivre:
Substituindo , e :

Passo 7

Calculando os valores:
Então:

Passo 8

Como e , temos:

Resposta

A forma polar de é , que pode ser escrita como:

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