Escreva na forma polar os seguintes números complexos: 1 + i * raiz(3);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente precisa transformar o número complexo da forma retangular para a forma polar. Isso quer dizer que vamos encontrar a magnitude (ou módulo) e o ângulo que esse número tem no plano complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude do número complexo. A magnitude de um número complexo é dada pela fórmula:
Aqui, e . Então:
Então, a magnitude é 2.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo que o número faz com o eixo real. Esse ângulo é calculado usando a função tangente:
Substituindo os valores:
Então, o ângulo é radianos, que é equivalente a 60 graus.

Resposta

O número complexo na forma polar é:
ou usando a notação de exponencial:

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