Escreva na forma polar os seguintes números complexos:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente precisa transformar o número complexo
da forma retangular para a forma polar. Isso quer dizer que vamos encontrar a magnitude (ou módulo) e o ângulo que esse número tem no plano complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnitude do número complexo. A magnitude de um número complexo
é dada pela fórmula:
Aqui,
e
. Então:
Então, a magnitude é 2.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
que o número faz com o eixo real. Esse ângulo é calculado usando a função tangente:
Substituindo os valores:
Então, o ângulo é
radianos, que é equivalente a 60 graus.
Resposta
O número complexo
na forma polar é:
ou usando a notação de exponencial: