Escreva na forma de um único radical, empregando as propriedades ³√5/⁴√2
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente escrever usando apenas um radical. Isso envolve trabalhar com propriedades de radicais e potências. Vou explicar como combinar esses dois radicais em um único usando algumas regras de matemática que lidam com raízes e expoentes.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que qualquer radical pode ser escrito como uma potência. Ou seja,
. Então, vamos reescrever os radicais que temos:
Passo 3
Agora, para combinar esses dois termos em um único radical, precisamos expressar a divisão de potências com diferentes expoentes de uma forma que possamos unificar. Uma estratégia é escrever ambos com o mesmo denominador de expoente. Para isso, vamos achar um denominador comum entre 3 e 4, que é 12.
Passo 4
Vamos ajustar os expoentes para que ambos tenham denominador 12:
Então, nossa expressão fica:
Passo 5
Agora que os expoentes têm o mesmo denominador, podemos combinar a fração dentro de um único radical. Lembrando que
, temos:
Passo 6
Vamos calcular as potências dentro da fração:
Portanto, a expressão fica:
Passo 7
Finalmente, podemos escrever isso como um único radical:
Resposta
A expressão
escrita como um único radical é
.