Escreva a fórmula do termo geral
da sequência e determine seu limite (caso exista):
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente escrever a fórmula do termo geral
da sequência
e também determinar o limite dessa sequência, se ele existir. Para isso, vamos precisar entender como identificar o termo geral de uma sequência e como calcular o limite de uma sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o termo geral de uma sequência. O termo geral
é uma fórmula que nos dá qualquer termo da sequência dependendo da posição
desse termo.
Observando a sequência
, percebemos que o primeiro termo é 1, o segundo é
, o terceiro é
, e assim por diante. Isso indica que o
-ésimo termo está relacionado com o número 1 dividido pela posição
na sequência.
Assim, a fórmula do termo geral é:
Passo 3
Agora, vamos determinar o limite da sequência
quando
tende ao infinito. O limite de uma sequência nos diz para onde os termos da sequência estão se aproximando conforme
aumenta indefinidamente.
Vamos analisar o comportamento de
à medida que
fica cada vez maior:
- Quando
, - Quando
, - Quando
,
Percebemos que, conforme
cresce,
fica cada vez menor, aproximando-se de 0.
Portanto, o limite da sequência é 0.
Resposta
A fórmula do termo geral é
e o limite da sequência é 0.