Escreva a fórmula do termo geral a_n da sequência e determine seu limite (caso exista):
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente escrever a fórmula do termo geral da sequência e também determinar o limite dessa sequência, se ele existir. Para isso, vamos precisar entender como identificar o termo geral de uma sequência e como calcular o limite de uma sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o termo geral de uma sequência. O termo geral é uma fórmula que nos dá qualquer termo da sequência dependendo da posição desse termo.
Observando a sequência , percebemos que o primeiro termo é 1, o segundo é , o terceiro é , e assim por diante. Isso indica que o -ésimo termo está relacionado com o número 1 dividido pela posição na sequência.
Assim, a fórmula do termo geral é:

Passo 3

Agora, vamos determinar o limite da sequência quando tende ao infinito. O limite de uma sequência nos diz para onde os termos da sequência estão se aproximando conforme aumenta indefinidamente.
Vamos analisar o comportamento de à medida que fica cada vez maior:
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
Percebemos que, conforme cresce, fica cada vez menor, aproximando-se de 0.
Portanto, o limite da sequência é 0.

Resposta

A fórmula do termo geral é e o limite da sequência é 0.

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