Escreva a fórmula do termo geral a_n da sequência e determine seu limite (caso exista):
(f) 1, 1/3, 1/5, 1/7, ...

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para escrever a fórmula do termo geral da sequência e determinar o seu limite, caso exista. Aqui vamos trabalhar com sequências numéricas e vamos precisar identificar a regra que gera cada termo dessa sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os denominadores dos termos da sequência: 1, 3, 5, 7, . Observamos que eles aumentam de 2 em 2, formando uma sequência aritmética. A fórmula geral para o -ésimo termo de uma sequência aritmética é , onde é o primeiro termo e é a razão.

Passo 3

Aqui, o primeiro denominador é 1 ( ) e a diferença entre termos consecutivos é 2 ( ). Aplicando a fórmula da sequência aritmética:

Passo 4

Agora que sabemos que o denominador do -ésimo termo é , podemos escrever a fórmula do termo geral da sequência:

Passo 5

Para determinar o limite da sequência quando tende ao infinito, analisamos o comportamento de . Conforme aumenta, o denominador também aumenta sem limites, fazendo com que se aproxime de zero.

Resposta

A fórmula do termo geral é e o limite da sequência, quando tende ao infinito, é 0.

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