Escreva a fórmula do termo geral
da sequência e determine seu limite (caso exista):
(f)
(f)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para escrever a fórmula do termo geral
da sequência
e determinar o seu limite, caso exista. Aqui vamos trabalhar com sequências numéricas e vamos precisar identificar a regra que gera cada termo dessa sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os denominadores dos termos da sequência: 1, 3, 5, 7,
. Observamos que eles aumentam de 2 em 2, formando uma sequência aritmética. A fórmula geral para o
-ésimo termo de uma sequência aritmética é
, onde
é o primeiro termo e
é a razão.
Passo 3
Aqui, o primeiro denominador é 1 (
) e a diferença entre termos consecutivos é 2 (
). Aplicando a fórmula da sequência aritmética:
Passo 4
Agora que sabemos que o denominador do
-ésimo termo é
, podemos escrever a fórmula do termo geral
da sequência:
Passo 5
Para determinar o limite da sequência quando
tende ao infinito, analisamos o comportamento de
. Conforme
aumenta, o denominador
também aumenta sem limites, fazendo com que
se aproxime de zero.
Resposta
A fórmula do termo geral é
e o limite da sequência, quando
tende ao infinito, é 0.