Escreva a função sem usar módulo nas sentenças e esboce o gráfico das funções

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função . O objetivo é reescrever essa função sem usar o módulo (valor absoluto) e depois desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar saber como lidar com expressões envolvendo valor absoluto e como transformar essa expressão em uma forma sem módulo.

Passo 2

O valor absoluto de uma expressão pode ser reescrito de duas maneiras:
  • Se , então .
  • Se , então .
No nosso caso, . Então, precisamos considerar dois casos:
  1. (ou seja, )
  2. (ou seja, )

Passo 3

Vamos reescrever para cada um desses casos:
  1. Quando :
  2. Quando :

Passo 4

Agora temos a função sem o módulo:

Passo 5

Para esboçar o gráfico, vamos analisar as duas partes da função:
  1. Para : A função é uma reta com inclinação 1 e intercepto em -4.
  2. Para : A função é uma reta com inclinação -1 e intercepto em 0.
Vamos traçar essas duas retas no mesmo gráfico, garantindo que se encontrem no ponto onde .

Resposta

A função reescrita sem módulo é:
E o gráfico de consiste em duas retas:
  • Para , a reta .
  • Para , a reta .
Gráfico de f(x) = |x - 2| - 2

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