Escreva a função
sem usar módulo nas sentenças e esboce o gráfico das funções
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
. O objetivo é reescrever essa função sem usar o módulo (valor absoluto) e depois desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar saber como lidar com expressões envolvendo valor absoluto e como transformar essa expressão em uma forma sem módulo.
Passo 2
O valor absoluto de uma expressão
pode ser reescrito de duas maneiras:
- Se
, então . - Se
, então .
No nosso caso,
. Então, precisamos considerar dois casos:
-
(ou seja, ) -
(ou seja, )
Passo 3
Vamos reescrever
para cada um desses casos:
-
Quando
: -
Quando
:
Passo 4
Agora temos a função sem o módulo:
Passo 5
Para esboçar o gráfico, vamos analisar as duas partes da função:
- Para
: A função é uma reta com inclinação 1 e intercepto em -4. - Para
: A função é uma reta com inclinação -1 e intercepto em 0.
Vamos traçar essas duas retas no mesmo gráfico, garantindo que se encontrem no ponto onde
.
Resposta
A função reescrita sem módulo é:
E o gráfico de
consiste em duas retas:
- Para
, a reta . - Para
, a reta .
