Escreva na notação mais simples para a forma radical:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema pede para simplificar a expressão radical . Aqui, estamos trabalhando com radicais e simplificação de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar frações dentro de uma raiz e como lidar com expoentes fracionários.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão usando expoentes fracionários. A raiz quarta pode ser escrita como um expoente de . Assim, a expressão fica:
Isso facilita a manipulação dos termos dentro da raiz.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade dos expoentes que nos permite distribuir o expoente sobre cada fator no numerador e no denominador. Ou seja:
Isso separa cada parte da fração, tornando mais fácil simplificar individualmente.

Passo 4

Vamos simplificar cada termo:
  • permanece como está porque 15 não é uma potência perfeita de 4.
  • pode ser simplificado, já que , então

Passo 5

Substituindo as simplificações de volta na expressão, temos:
Podemos combinar as raízes de quarto grau no denominador:

Passo 6

Para simplificar ainda mais, vamos racionalizar o denominador. Multiplicamos numerador e denominador por para eliminar os expoentes fracionários no denominador:
Simplificando os expoentes:

Passo 7

Continuando a simplificação:
Podemos combinar as raízes de quarto grau:

Passo 8

Finalmente, juntando tudo, a expressão simplificada na notação mais simples fica:

Resposta

A forma mais simples da expressão radical é:

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Considere a função .
A função é diferenciável em ? Justifique sua resposta.
Reduza a termos de menor grau:
Seja
é contínua em ? E em ? Justifique.
A velocidade da luz é . Calcule o número de segundos em um ano e escreva a resposta em notação científica;