Escreva na notação mais simples para a forma radical:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema pede para simplificar a expressão radical . Aqui, estamos trabalhando com radicais e simplificação de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar frações dentro de uma raiz e como lidar com expoentes fracionários.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão usando expoentes fracionários. A raiz quarta pode ser escrita como um expoente de . Assim, a expressão fica:
Isso facilita a manipulação dos termos dentro da raiz.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade dos expoentes que nos permite distribuir o expoente sobre cada fator no numerador e no denominador. Ou seja:
Isso separa cada parte da fração, tornando mais fácil simplificar individualmente.
Passo 4
Vamos simplificar cada termo:
permanece como está porque 15 não é uma potência perfeita de 4.
pode ser simplificado, já que , então
Passo 5
Substituindo as simplificações de volta na expressão, temos:
Podemos combinar as raízes de quarto grau no denominador:
Passo 6
Para simplificar ainda mais, vamos racionalizar o denominador. Multiplicamos numerador e denominador por para eliminar os expoentes fracionários no denominador:
Simplificando os expoentes:
Passo 7
Continuando a simplificação:
Podemos combinar as raízes de quarto grau:
Passo 8
Finalmente, juntando tudo, a expressão simplificada na notação mais simples fica: