Escreva os quatro primeiros termos de cada sequência e descubra a fórmula do -ésimo termo em função de . e ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente está lidando com sequências numéricas, especificamente uma sequência recursiva onde cada termo depende do anterior. Precisamos escrever os quatro primeiros termos dessa sequência e encontrar uma fórmula que nos diga qual é o n-ésimo termo em função de . Para isso, vamos usar a regra que foi dada: e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o primeiro termo da sequência. Já nos disseram que . Então, o primeiro termo é simplesmente 1.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o segundo termo usando a regra . Substituindo :
Então, o segundo termo é -2.

Passo 4

Vamos para o terceiro termo:
O terceiro termo é 4.

Passo 5

E agora, o quarto termo:
O quarto termo é -8.

Passo 6

Agora que temos os quatro primeiros termos (1, -2, 4, -8), vamos encontrar a fórmula geral para o -ésimo termo. Observando a sequência, percebemos que a cada termo estamos multiplicando por -2. Isso caracteriza uma progressão geométrica.
A fórmula geral de uma progressão geométrica é:
Onde:
  • é o primeiro termo,
  • é a razão da progressão,
  • é a posição do termo que queremos encontrar.
Aqui, e . Substituindo na fórmula:

Resposta

A fórmula do -ésimo termo da sequência é:

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