Escreva os quatro primeiros termos de cada sequência e descubra a fórmula do
-ésimo termo em função de
.
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente está lidando com sequências numéricas, especificamente uma sequência recursiva onde cada termo depende do anterior. Precisamos escrever os quatro primeiros termos dessa sequência e encontrar uma fórmula que nos diga qual é o n-ésimo termo em função de
. Para isso, vamos usar a regra que foi dada:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o primeiro termo da sequência. Já nos disseram que
. Então, o primeiro termo é simplesmente 1.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o segundo termo usando a regra
. Substituindo
:
Então, o segundo termo é -2.
Passo 4
Vamos para o terceiro termo:
O terceiro termo é 4.
Passo 5
E agora, o quarto termo:
O quarto termo é -8.
Passo 6
Agora que temos os quatro primeiros termos (1, -2, 4, -8), vamos encontrar a fórmula geral para o
-ésimo termo. Observando a sequência, percebemos que a cada termo estamos multiplicando por -2. Isso caracteriza uma progressão geométrica.
A fórmula geral de uma progressão geométrica é:
Onde:
-
é o primeiro termo, -
é a razão da progressão, -
é a posição do termo que queremos encontrar.
Aqui,
e
. Substituindo na fórmula:
Resposta
A fórmula do
-ésimo termo da sequência é:
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).
;
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