Determine os quatro primeiros termos de cada seqüência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar os quatro primeiros termos da sequência definida por
. Depois, a gente vai analisar se essa sequência converge e, se sim, qual é o limite. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular termos de uma sequência e também ter uma noção sobre convergência de sequências.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os quatro primeiros termos da sequência. Vamos substituir
na fórmula.
Para
:
Passo 3
Para
:
Passo 4
Para
:
Passo 5
Para
:
Passo 6
Agora que temos os quatro primeiros termos:
Observamos que os valores estão indo se tornando cada vez menores e alternando o sinal positivo e negativo.
Passo 7
Para analisar a convergência, vamos observar o comportamento geral da sequência. A expressão
envolve o fatorial de
, que cresce muito rapidamente conforme
aumenta. O termo
apenas alterna o sinal da sequência.
Como o denominador cresce super rápido, os termos
vão se aproximando de zero, já que
tende a zero quando
tende ao infinito.
Passo 8
Portanto, a sequência
converge, e o seu limite é:
Resposta
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Determine os quatro primeiros termos de cada seqüência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista:
Escreva os quatro primeiros termos de cada sequência e descubra a fórmula do
-ésimo termo em função de
.
e
;
Considere a seqüência definida pela recorrência
Sabendo que ele converge para valor positivo, encontre o seu limite
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.