Escrever cada expressão abaixo como um único logaritmo na base 2 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão
e escrevê-la como um único logaritmo na base 2. Para isso, vamos usar algumas propriedades dos logaritmos que nos ajudam a mudar de base e combinar logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a fórmula de mudança de base, que diz que
. Aqui, queremos mudar a base 4 para a base 2. Então, aplicando a fórmula:
Passo 3
Sabemos que
é igual a 2, porque
. Então, substituindo esse valor:
Passo 4
Agora, vamos substituir
de volta na expressão original:
Passo 5
Para escrever
como um único logaritmo, usamos a propriedade de potência do logaritmo, que diz que
. Aplicando isso: