Resolva as inequações
g log(4x + 1) / log(1/3) ≥ -1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com logaritmos e inequações. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como converter uma inequação logarítmica para sua forma exponencial e considerar propriedades das bases menores que 1.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a inequação logarítmica em forma exponencial. Sabemos que se , então quando a base está entre 0 e 1.
No nosso caso, , que está entre 0 e 1. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Lembre-se que elevar um número fracionário a uma potência negativa inverte a fração:
Então, a inequação fica:

Passo 4

Vamos resolver para :

Passo 5

Também precisamos considerar as restrições do logaritmo. O argumento deve ser positivo:

Passo 6

Agora, combinamos as duas condições:

Resposta

A solução da inequação é .

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