Resolva as inequações
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com logaritmos e inequações. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como converter uma inequação logarítmica para sua forma exponencial e considerar propriedades das bases menores que 1.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a inequação logarítmica em forma exponencial. Sabemos que se
, então
quando a base
está entre 0 e 1.
No nosso caso,
, que está entre 0 e 1. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Lembre-se que elevar um número fracionário a uma potência negativa inverte a fração:
Então, a inequação fica:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Passo 5
Também precisamos considerar as restrições do logaritmo. O argumento
deve ser positivo:
Passo 6
Agora, combinamos as duas condições:
Resposta
A solução da inequação é
.