Usando as propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares resolva a equação nas incógnitas
e
, i.e., escreva os vetores
e y em função de
e v:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um sistema de equações envolvendo vetores
,
,
e
. O objetivo é encontrar
e
em função de
e
. Para isso, vamos usar as propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
Aqui, temos duas equações com duas incógnitas vetoriais:
e
.
Passo 3
Vamos resolver esse sistema usando o método de eliminação. O objetivo é eliminar uma das incógnitas para encontrar a outra. Vamos somar as duas equações para eliminar
.
Primeiro, somamos as duas equações:
Passo 4
Simplificando a soma dos lados esquerdo e direito:
Isso fica:
Passo 5
Agora, vamos isolar
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 4:
Passo 6
Agora que já encontramos
, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Vamos usar a primeira equação:
Substituindo
:
Passo 7
Vamos isolar
:
Para simplificar, vamos trazer todos os termos para o mesmo denominador:
Passo 8
Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar
:
Resposta
Os vetores
e
em função de
e
são:
Exercícios relacionados
Calcular a distância entre os planos
e
.
Calcular a distância de
a
nos seguintes casos:
(a) e
;
(b) e
.
(a)
(b)
Escrever uma equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano determinado pelos pontos:
(a) e
;
(b) e C
;
© e
.
(a)
(b)
©