Usando as propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares resolva a equação nas incógnitas e , i.e., escreva os vetores e y em função de e v:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um sistema de equações envolvendo vetores , , e . O objetivo é encontrar e em função de e . Para isso, vamos usar as propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
Aqui, temos duas equações com duas incógnitas vetoriais: e .

Passo 3

Vamos resolver esse sistema usando o método de eliminação. O objetivo é eliminar uma das incógnitas para encontrar a outra. Vamos somar as duas equações para eliminar .
Primeiro, somamos as duas equações:

Passo 4

Simplificando a soma dos lados esquerdo e direito:
Isso fica:

Passo 5

Agora, vamos isolar . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 4:

Passo 6

Agora que já encontramos , vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a primeira equação:
Substituindo :

Passo 7

Vamos isolar :
Para simplificar, vamos trazer todos os termos para o mesmo denominador:

Passo 8

Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar :

Resposta

Os vetores e em função de e são:

Exercícios relacionados

Calcular a distância entre os planos e .
Calcular a distância de a nos seguintes casos:
(a) e ;
(b) e .
Escrever uma equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano determinado pelos pontos:
(a) e ;
(b) e C ;
© e .