Beleza, vamos resolver um exercício de geometria analítica! A questão pede para calcular a distância entre dois planos: e . Para isso, vamos usar conceitos de vetores normais e fórmulas de distância entre planos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que os dois planos são paralelos. Isso acontece porque os coeficientes das variáveis , e nos dois planos são proporcionais. No plano , podemos simplificar dividindo todos os termos por 2, ficando .
Passo 3
Agora que temos as duas equações dos planos na mesma forma, elas ficam:
Vemos que os planos são paralelos porque têm os mesmos coeficientes angulares.
Passo 4
A fórmula para calcular a distância entre dois planos paralelos é:
onde , , são os coeficientes das variáveis nas equações dos planos, e , são os termos constantes.
Passo 5
Identificando os valores na nossa equação:
Para :
Para :
Coeficientes: , ,
Passo 6
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Multiplicamos numerador e denominador por para racionalizar.