Calcular a distância entre os planos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de geometria analítica! A questão pede para calcular a distância entre dois planos: e . Para isso, vamos usar conceitos de vetores normais e fórmulas de distância entre planos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que os dois planos são paralelos. Isso acontece porque os coeficientes das variáveis , e nos dois planos são proporcionais. No plano , podemos simplificar dividindo todos os termos por 2, ficando .

Passo 3

Agora que temos as duas equações dos planos na mesma forma, elas ficam:
Vemos que os planos são paralelos porque têm os mesmos coeficientes angulares.

Passo 4

A fórmula para calcular a distância entre dois planos paralelos é:
â
onde , , são os coeficientes das variáveis nas equações dos planos, e , são os termos constantes.

Passo 5

Identificando os valores na nossa equação:
  • Para :
  • Para :
  • Coeficientes: , ,

Passo 6

Substituindo esses valores na fórmula:
â

Passo 7

Simplificando a expressão:
Multiplicamos numerador e denominador por para racionalizar.

Resposta

A distância entre os planos e é unidades.

Exercícios relacionados

Calcular a distância de a nos seguintes casos:
(a) e ;
(b) e .
Discuta os seguintes sistemas:
Usando as propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares resolva a equação nas incógnitas e , i.e., escreva os vetores e y em função de e v:
Escrever uma equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano determinado pelos pontos:
(a) e ;
(b) e C ;
© e .