Calcular a distância entre os planos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de geometria analítica! A questão pede para calcular a distância entre dois planos:
e
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores normais e fórmulas de distância entre planos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que os dois planos são paralelos. Isso acontece porque os coeficientes das variáveis
,
e
nos dois planos são proporcionais. No plano
, podemos simplificar dividindo todos os termos por 2, ficando
.
Passo 3
Agora que temos as duas equações dos planos na mesma forma, elas ficam:
Vemos que os planos são paralelos porque têm os mesmos coeficientes angulares.
Passo 4
A fórmula para calcular a distância entre dois planos paralelos é:
onde
,
,
são os coeficientes das variáveis nas equações dos planos, e
,
são os termos constantes.
Passo 5
Identificando os valores na nossa equação:
- Para
: - Para
: - Coeficientes:
, ,
Passo 6
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Multiplicamos numerador e denominador por
para racionalizar.
Resposta
A distância entre os planos
e
é
unidades.