Escrever equações reduzidas na variável z da reta que passa por A
e
.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para escrever as equações reduzidas na variável
da reta que passa pelos pontos
e
. Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso. Precisaremos entender como encontrar a direção da reta e como expressar as coordenadas
e
em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta está “apontando” e é encontrado subtraindo as coordenadas dos pontos
e
.
Então, o vetor diretor é
.
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta usando o ponto
e o vetor diretor
. As equações paramétricas são:
Onde
é o ponto
e
são as componentes do vetor diretor.
Substituindo os valores:
Passo 4
Como queremos as equações reduzidas na variável
, vamos isolar o parâmetro
na equação de
:
Passo 5
Agora, vamos substituir esse valor de
nas equações de
e
para expressá-las em função de
:
Para
:
Isso significa que
é constante e não depende de
.
Para
:
Resposta
As equações reduzidas na variável
da reta que passa pelos pontos
e
são: