Para escrevermos a intensidade sonora na escala de bel, devemos utilizar a seguinte relação: dB = 10 * log(I/I0)
I0 = 10^(-12) W/m^2 limiar da audibilidade para o ouvido humano
I - intensidade sonora observada em W/m^2
Se em um show de Rock a intensidade observada é de 100 dB , qual o valor dessa intensidade (I) em W/m^2 ? Se os produtores do show dobram a potência I, qual a nova intensidade em d B ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre intensidade sonora na escala de bel. A gente precisa usar a fórmula que relaciona a intensidade sonora com os decibéis . Para isso, vamos precisar entender como funcionam as medidas de intensidade sonora e como usar logaritmos para converter entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona a intensidade sonora com os decibéis:
Onde:
  • é a intensidade sonora em decibéis (dB).
  • é a intensidade sonora observada em .
  • é o limiar da audibilidade.
Queremos encontrar quando .

Passo 3

Vamos isolar na fórmula. Primeiro, dividimos ambos os lados por 10:
Substituindo :

Passo 4

Agora, para resolver para , vamos usar a definição do logaritmo. Se , então :
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 5

Agora, se os produtores do show dobrarem a potência , o novo valor de será:
Vamos agora encontrar o novo valor em decibéis usando a mesma fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A intensidade sonora correspondente a 100 dB é . Se a potência for dobrada, a nova intensidade sonora será aproximadamente .

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