Para escrevermos a intensidade sonora na escala de bel, devemos utilizar a seguinte relação:
limiar da audibilidade para o ouvido humano
- intensidade sonora observada em
Se em um show de Rock a intensidade observada é de 100 dB , qual o valor dessa intensidade (I) em
? Se os produtores do show dobram a potência I, qual a nova intensidade em
?
Se em um show de Rock a intensidade observada é de 100 dB , qual o valor dessa intensidade (I) em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre intensidade sonora na escala de bel. A gente precisa usar a fórmula que relaciona a intensidade sonora
com os decibéis
. Para isso, vamos precisar entender como funcionam as medidas de intensidade sonora e como usar logaritmos para converter entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona a intensidade sonora com os decibéis:
Onde:
-
é a intensidade sonora em decibéis (dB). -
é a intensidade sonora observada em . -
é o limiar da audibilidade.
Queremos encontrar
quando
.
Passo 3
Vamos isolar
na fórmula. Primeiro, dividimos ambos os lados por 10:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, para resolver para
, vamos usar a definição do logaritmo. Se
, então
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, se os produtores do show dobrarem a potência
, o novo valor de
será:
Vamos agora encontrar o novo valor em decibéis usando a mesma fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A intensidade sonora
correspondente a 100 dB é
. Se a potência
for dobrada, a nova intensidade sonora será aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Resolva as integrais abaixo:
Resolva as integrais abaixo:
Calcule as integrais definidas abaixo:
Nos exercicios 13-16, determine
(a) aplicando a regra do produto e (b) multiplicando os fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar.