Nos exercicios 13-16, determine
(a) aplicando a regra do produto e (b) multiplicando os fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar
da função
de duas maneiras diferentes. O conteúdo que vamos utilizar envolve derivadas, especificamente a Regra do Produto e a derivação de polinômios. Precisaremos entender como aplicar a Regra do Produto e como simplificar a expressão antes de derivar.
Passo 2
Parte (a): Aplicando a Regra do Produto
A Regra do Produto é usada quando queremos derivar uma função que é o produto de duas outras funções. Se temos
, então a derivada
é dada por:
No nosso caso, vamos identificar
e
:
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
:
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 3
Parte (b): Multiplicando os Fatores para Simplificar Antes de Derivar
Outra maneira de derivar
é primeiro multiplicar os dois fatores para simplificar a expressão e depois derivar termo a termo. Vamos multiplicar
por
:
Primeiro, distribuímos
e
sobre cada termo dentro do segundo parêntese:
Simplificando:
Os termos
e
se cancelam, assim como
e
:
Agora, podemos derivar facilmente:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas abaixo:
Para escrevermos a intensidade sonora na escala de bel, devemos utilizar a seguinte relação:
limiar da audibilidade para o ouvido humano
- intensidade sonora observada em
Se em um show de Rock a intensidade observada é de 100 dB , qual o valor dessa intensidade (I) em ? Se os produtores do show dobram a potência I, qual a nova intensidade em
?
Se em um show de Rock a intensidade observada é de 100 dB , qual o valor dessa intensidade (I) em
Nos exercicios 13-16, determine
(a) aplicando a regra do produto e (b) multiplicando os fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar.
(Equação Separável)
.