Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo frações algébricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração e usar técnicas básicas de integração que envolvem logaritmos e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da fração. Observe que o numerador
pode ser reescrito em termos de
:
Simplificando cada termo:
Portanto, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
-
Integral de
: Sabemos que. Aplicando isso: -
Integral de
: Lembre-se que. Então:
Resposta
Juntando as integrais calculadas, a solução completa é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Resolva as integrais abaixo:
O lixo radioativo tem uma probabilidade de decaimento dado pela função exponencial natural
. Se a meia vida do lixo é de
anos, então determine a taxa de decaimento
.
Para escrevermos a intensidade sonora na escala de bel, devemos utilizar a seguinte relação:
limiar da audibilidade para o ouvido humano
- intensidade sonora observada em
Se em um show de Rock a intensidade observada é de 100 dB , qual o valor dessa intensidade (I) em ? Se os produtores do show dobram a potência I, qual a nova intensidade em
?
Se em um show de Rock a intensidade observada é de 100 dB , qual o valor dessa intensidade (I) em
Calcule as integrais definidas abaixo: