Uma esfera de alumínio que pesa 6 kg e inicialmente à temperatura de
, é subitamente imersa num fluido a
com um coeficiente de convecção de
.K. Calcule o tempo necessário para arrefecer a esfera até
. Considerar as propriedades termofísicas como:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transferência de calor! A gente tem uma esfera de alumínio de 6 kg que está a 350°C e é mergulhada num fluido a 30°C. Queremos descobrir quanto tempo leva para a esfera esfria até 100°C. Para isso, vamos usar conceitos de convecção térmica e capacidade térmica, utilizando as fórmulas apropriadas. Vamos precisar das propriedades termofísicas fornecidas: capacidade térmica específica
, densidade
e condutividade térmica
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da esfera usando a densidade (
) e a massa (
). A fórmula é:
Onde:
Passo 3
Agora, encontramos o raio da esfera a partir do volume. A fórmula do volume de uma esfera é:
Resolvendo para
:
Substituindo
:
Passo 4
Em seguida, calculamos a área de superfície da esfera usando o raio encontrado:
Passo 5
Vamos aplicar a Lei de Resfriamento de Newton, que relaciona a taxa de perda de calor com a diferença de temperatura:
Onde:
Passo 6
Vamos separar as variáveis para integrar a equação:
Resolvendo a integral:
Passo 7
Isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando o logaritmo:
Então:
Passo 9
Convertendo segundos para minutos:
Resposta
O tempo necessário para a esfera de alumínio arrefecer de
até
é aproximadamente 12,2 minutos.