Uma esfera de chumbo é lançada verticalmente para cima e retorna ao ponto de partida após 8,0s. Considerando desprezíveis as influências do ar e usando g=10m/s. Calcule: a) a velocidade de lançamento; b) a altura máxima atingida pela esfera;
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma esfera de chumbo lançada verticalmente para cima que leva 8,0 segundos para retornar ao ponto de partida. Precisamos calcular:
a) A velocidade inicial de lançamento.
b) A altura máxima atingida pela esfera.
a) A velocidade inicial de lançamento.
b) A altura máxima atingida pela esfera.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Cinemática, especificamente os movimentos uniformemente acelerados devido à gravidade. Vamos precisar das fórmulas de velocidade e posição no movimento vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o tempo total de voo. A esfera leva 8,0 segundos para subir e descer. Como a subida e a descida são simétricas, o tempo para subir é metade disso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade de lançamento. No ponto mais alto, a velocidade final é zero. Usando a fórmula da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Aqui, $ v = 0 $ (no ponto mais alto), $ a = -g = -10,m/s² $ (aceleração da gravidade), e $ t = 4,0,s $.
Rearranjando para encontrar $ v_0 $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a altura máxima. Usamos a fórmula da posição no movimento uniformemente acelerado:
Aqui, $ v_0 = 40,m/s $, $ a = -10,m/s² $, e $ t = 4,0,s $.
Substituindo os valores:
Resposta
a) A velocidade de lançamento é de 40 m/s.
b) A altura máxima atingida pela esfera é de 80 metros.
b) A altura máxima atingida pela esfera é de 80 metros.