Uma esfera de chumbo é lançada verticalmente para cima e retorna ao ponto de partida após 8,0s. Considerando desprezíveis as influências do ar e usando g=10m/s. Calcule: a) a velocidade de lançamento; b) a altura máxima atingida pela esfera;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma esfera de chumbo lançada verticalmente para cima que leva 8,0 segundos para retornar ao ponto de partida. Precisamos calcular:
a) A velocidade inicial de lançamento.
b) A altura máxima atingida pela esfera.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Cinemática, especificamente os movimentos uniformemente acelerados devido à gravidade. Vamos precisar das fórmulas de velocidade e posição no movimento vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o tempo total de voo. A esfera leva 8,0 segundos para subir e descer. Como a subida e a descida são simétricas, o tempo para subir é metade disso:
tsubida = 8,0,s2 = 4,0,s

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade de lançamento. No ponto mais alto, a velocidade final é zero. Usando a fórmula da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
v = v0 + a cdot t
Aqui, $ v = 0 $ (no ponto mais alto), $ a = -g = -10,m/s² $ (aceleração da gravidade), e $ t = 4,0,s $.
Rearranjando para encontrar $ v_0 $:
v = 0 ²
a = -g = -10,m/s² ²
t = 4,0,s

Passo 4

Agora, vamos calcular a altura máxima. Usamos a fórmula da posição no movimento uniformemente acelerado:
s = v0 cdot t + 12 a cdot t² ²
Aqui, $ v_0 = 40,m/s $, $ a = -10,m/s² $, e $ t = 4,0,s $.
Substituindo os valores:
v0 = 40,m/s ²²
a = -10,m/s² ²²
t = 4,0,s
s = 40,m/s cdot 4,0,s + 12 (-10,m/s²) cdot (4,0,s)²

Resposta

a) A velocidade de lançamento é de 40 m/s.
b) A altura máxima atingida pela esfera é de 80 metros.

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