resolução Numa granja experimental, constatou-se que uma ave em desenvolvimento pesa em gramas f(t) = 8< : 20 + 1 2 (t + 4)2; 0 6 t 6 60 24; 4t; 60 < t 6 90; : ; onde t é dado em dias (i) Qual é a razão de aumento do peso da ave quando t = 50?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que mostra o peso de uma ave em desenvolvimento ao longo do tempo, medida em dias. A função $ f(t) $ é dividida em duas partes dependendo de quantos dias se passaram. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a razão de aumento do peso da ave quando $ t = 50 $. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função $ f(t) $ que descreve o peso da ave:
f(t)
Como queremos saber a taxa de aumento do peso quando $ t = 50 $, que está no intervalo $ 0 \leq t \leq 60 $, vamos focar na primeira parte da função.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de $ f(t) $ nessa parte da função. A derivada $ f’(t) $ nos dá a taxa de variação do peso em relação ao tempo. Vamos derivar $ f(t) = 20 + \frac{1}{2}(t + 4)^2 $.
Lembra que a derivada de uma constante é zero, e para $ (t + 4)^2 $, usamos a regra do poder:
f(t)
Então, a derivada de $ f(t) $ é:
f'(t)

Passo 4

Agora que temos a expressão para a derivada $ f’(t) = t + 4 $, podemos substituir $ t = 50 $ para encontrar a taxa de aumento do peso nesse dia específico.
f'(t) = t + 4
Isso significa que, no dia 50, o peso da ave está aumentando a uma taxa de 54 gramas por dia.

Resposta

A razão de aumento do peso da ave quando $ t = 50 $ é 54 gramas por dia.

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