Um bloco de massa 1,5 kg desloca-se sobre um plano horizontal liso e atinge uma mola de constante elástica 6 N/m. O bloco produz deformação de 0,4 m na mola. a) Calcule a energia ganha pela mola; b) Com que velocidade o bloco atinge a mola?

Passo 1

Vamos lá! Temos um bloco de 1,5 kg que desliza sobre um plano horizontal sem atrito e bate em uma mola com constante elástica de 6 N/m, deformando-a em 0,4 m. Para resolver esse exercício, vamos precisar usar os conceitos de energia potencial elástica e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia que a mola ganha quando é comprimida. A energia potencial elástica armazenada na mola é dada pela fórmula:
U = 12 k x^2
Onde:
  • $ U $ é a energia potencial elástica,
  • $ k = 6, N/m $ é a constante da mola,
  • $ x = 0,4, m $ é a deformação da mola.
Substituindo os valores na fórmula:
U
Portanto, a energia ganha pela mola é de 0,48 J.

Passo 3

Agora, vamos descobrir com que velocidade o bloco atinge a mola. Para isso, vamos usar o princípio da conservação da energia. A energia cinética do bloco antes de comprimir a mola se transforma na energia potencial elástica da mola. A fórmula da energia cinética é:
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • $ E_c $ é a energia cinética,
  • $ m = 1,5, kg $ é a massa do bloco,
  • $ v $ é a velocidade do bloco.
Igualando a energia cinética à energia potencial da mola:
Ec
Podemos simplificar cancelando o $ \frac{1}{2} $ e isolando $ v $:
m = 1,5, kg
Substituindo os valores:
v
Então, a velocidade do bloco ao atingir a mola é de 0,8 m/s.

Resposta

a) A energia ganha pela mola é de 0,48 J.
b) A velocidade do bloco ao atingir a mola é de 0,8 m/s.

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