Uma esfera de cobre, com raio de
, tem uma carga de 2,0 nC. Por meio de um fio condutor a esfera é conectada a outra de alumínio com raio de
, relativamente afastada. Após se estabelecer o equilíbrio, quanto de carga haverá em cada uma das esferas?
Resposta:
na esfera maior e
na menor.
Resposta:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre duas esferas condutoras, uma de cobre com raio de
e outra de alumínio com raio de
. A esfera de cobre está carregada com
e as duas são conectadas por um fio. A questão quer saber quanto de carga cada esfera vai ter depois que tudo estabilizar. Vamos precisar usar conceitos de eletricidade, especificamente sobre potencial elétrico e como a carga se distribui em condutores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas esferas condutoras são conectadas, elas vão compartilhar a carga até que seus potenciais fiquem iguais. O potencial elétrico de uma esfera é dado pela fórmula:
onde
é o potencial,
é a constante de Coulomb (
),
é a carga e
é o raio da esfera.
Passo 3
Como os potenciais das duas esferas vão ser iguais no equilíbrio, podemos igualar as fórmulas dos potenciais:
Aqui,
é a carga na esfera maior (cobre) e
na esfera menor (alumínio). Os raios são
e
.
Passo 4
Podemos simplificar a equação cancelando o
dos dois lados:
Isso nos mostra que:
Passo 5
Sabemos também que a carga total é a soma das cargas das duas esferas:
Substituindo
por
:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Resposta
Após o equilíbrio, a esfera maior tem
de carga e a esfera menor tem
.