Uma esfera de cobre, com raio de , tem uma carga de 2,0 nC. Por meio de um fio condutor a esfera é conectada a outra de alumínio com raio de , relativamente afastada. Após se estabelecer o equilíbrio, quanto de carga haverá em cada uma das esferas?
Resposta: na esfera maior e na menor.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre duas esferas condutoras, uma de cobre com raio de e outra de alumínio com raio de . A esfera de cobre está carregada com e as duas são conectadas por um fio. A questão quer saber quanto de carga cada esfera vai ter depois que tudo estabilizar. Vamos precisar usar conceitos de eletricidade, especificamente sobre potencial elétrico e como a carga se distribui em condutores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas esferas condutoras são conectadas, elas vão compartilhar a carga até que seus potenciais fiquem iguais. O potencial elétrico de uma esfera é dado pela fórmula:
onde é o potencial, é a constante de Coulomb ( ²²), é a carga e é o raio da esfera.

Passo 3

Como os potenciais das duas esferas vão ser iguais no equilíbrio, podemos igualar as fórmulas dos potenciais:
Aqui, é a carga na esfera maior (cobre) e na esfera menor (alumínio). Os raios são e .

Passo 4

Podemos simplificar a equação cancelando o dos dois lados:
Isso nos mostra que:

Passo 5

Sabemos também que a carga total é a soma das cargas das duas esferas:
Substituindo por :

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar :

Resposta

Após o equilíbrio, a esfera maior tem de carga e a esfera menor tem .

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