(A) Calcule a capacitância de uma esfera metálica de 10 cm de raio. (B) Calcule a energia de seu campo se a esfera estiver a um potencial de 100 V em relação ao infinito.
Resposta: (A)
(B)
.
Resposta: (A)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão tem duas partes: (A) calcular a capacitância de uma esfera metálica de 10 cm de raio e (B) calcular a energia do campo elétrico quando a esfera está a 100 V em relação ao infinito. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente capacitância de condutores esféricos e energia armazenada no campo elétrico. Precisaremos das fórmulas para capacitância de uma esfera e para a energia do campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância da esfera metálica. A capacitância
de uma esfera de raio
isolada é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, aproximadamente -
é o raio da esfera
Passo 3
Vamos converter o raio de 10 cm para metros, já que a unidade padrão de capacitância usa metros.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da capacitância:
Passo 5
Fazendo a conta:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (B), calcular a energia do campo elétrico quando a esfera está a 100 V. A energia
armazenada em um campo elétrico de uma esfera é dada por:
Onde:
-
é a capacitância -
é o potencial
Passo 7
Substituindo os valores que já encontramos e o potencial fornecido:
Passo 8
Calculando:
Resposta
(A)
; (B)
.