Oscilador harmônico simples: Um bloco de massa m=100 g, preso à extremidade livre de uma mola de constante elástica k=100 N / m oscila em torno de sua posição de equilíbrio, de forma que a sua posição em qualquer instante de tempo é dada por x(t)=xm cos (omega t). Considerando xm=10 cm, encontre o módulo da velocidade máxima do bloco.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Oscilador Harmônico Simples. Temos um bloco de massa m = 100 g preso a uma mola com constante elástica k = 100 N/m. A posição do bloco ao longo do tempo é dada por x(t) = xm cos (omega t), onde xm = 10 cm. Nosso objetivo é encontrar o módulo da velocidade máxima do bloco. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas que descrevem o movimento harmônico simples e como calcular a velocidade máxima a partir delas.

Passo 2

Primeiramente, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional (SI). A massa do bloco é m = 100 g = 0,1 kg e a amplitude da oscilação é xm = 10 cm = 0,1 m.

Passo 3

No movimento harmônico simples, a posição em função do tempo é dada por:
x(t) = xm cos (omega t)
Onde omega é a frequência angular, que está relacionada com a constante elástica da mola k e a massa m pela fórmula:
omega = raizkm
Vamos calcular omega usando os valores fornecidos.

Passo 4

Substituindo os valores de k e m na fórmula da frequência angular:
omega = raiz100 N/m0,1 kg = raiz1000 s^-2 approx 31,62 rad/s

Passo 5

A velocidade do bloco é a derivada da posição em relação ao tempo:
v(t) = dx(t)dt = -xm omega sin (omega t)
A velocidade máxima ocorre quando sin (omega t) = pm 1, ou seja:
vmáx = xm omega á

Passo 6

Agora, substituímos os valores de xm e omega na fórmula da velocidade máxima:
vmáx = 0,1 m times 31,62 rad/s approx 3,162 m/s á

Resposta

O módulo da velocidade máxima do bloco é aproximadamente 3,16 m/s.

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