Oscilador harmônico simples: Um bloco de massa
, preso à extremidade livre de uma mola de constante elástica
oscila em torno de sua posição de equilíbrio, de forma que a sua posição em qualquer instante de tempo é dada por
. Considerando
, encontre o módulo da velocidade máxima do bloco.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Oscilador Harmônico Simples. Temos um bloco de massa
preso a uma mola com constante elástica
. A posição do bloco ao longo do tempo é dada por
, onde
. Nosso objetivo é encontrar o módulo da velocidade máxima do bloco. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas que descrevem o movimento harmônico simples e como calcular a velocidade máxima a partir delas.
Passo 2
Primeiramente, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional (SI). A massa do bloco é
e a amplitude da oscilação é
.
Passo 3
No movimento harmônico simples, a posição em função do tempo é dada por:
Onde
é a frequência angular, que está relacionada com a constante elástica da mola
e a massa
pela fórmula:
Vamos calcular
usando os valores fornecidos.
Passo 4
Substituindo os valores de
e
na fórmula da frequência angular:
Passo 5
A velocidade do bloco é a derivada da posição em relação ao tempo:
A velocidade máxima ocorre quando
, ou seja:
Passo 6
Agora, substituímos os valores de
e
na fórmula da velocidade máxima:
Resposta
O módulo da velocidade máxima do bloco é aproximadamente
.