Oscilador harmônico simples: Um bloco de massa , preso à extremidade livre de uma mola de constante elástica oscila em torno de sua posição de equilíbrio, de forma que a sua posição em qualquer instante de tempo é dada por . Considerando , encontre o módulo da velocidade máxima do bloco.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Oscilador Harmônico Simples. Temos um bloco de massa preso a uma mola com constante elástica . A posição do bloco ao longo do tempo é dada por , onde . Nosso objetivo é encontrar o módulo da velocidade máxima do bloco. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas que descrevem o movimento harmônico simples e como calcular a velocidade máxima a partir delas.

Passo 2

Primeiramente, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional (SI). A massa do bloco é e a amplitude da oscilação é .

Passo 3

No movimento harmônico simples, a posição em função do tempo é dada por:
Onde é a frequência angular, que está relacionada com a constante elástica da mola e a massa pela fórmula:
Vamos calcular usando os valores fornecidos.

Passo 4

Substituindo os valores de e na fórmula da frequência angular:

Passo 5

A velocidade do bloco é a derivada da posição em relação ao tempo:
A velocidade máxima ocorre quando , ou seja:
á

Passo 6

Agora, substituímos os valores de e na fórmula da velocidade máxima:
á

Resposta

O módulo da velocidade máxima do bloco é aproximadamente .

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