Uma esfera condutora carregada uniformemente, de raio , tem uma densidade superficial de carga de . a) Encontre a carga líquida da esfera. b) Qual é o fluxo elétrico total através da superfície da esfera? R: a) ; b) 0 .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma esfera condutora de raio com uma densidade superficial de carga de . Precisamos resolver duas partes:
a) Encontrar a carga total na esfera.
b) Determinar o fluxo elétrico total que passa pela superfície da esfera.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de densidade de carga superficial, área de uma esfera e a Lei de Gauss para o fluxo elétrico.

Passo 2

Parte a: Encontrar a carga líquida da esfera.
Primeiro, vamos entender o que é densidade superficial de carga. Ela nos diz quanta carga está espalhada por unidade de área na superfície da esfera. Para encontrar a carga total ( ), multiplicamos a densidade superficial de carga ( ) pela área da esfera ( ).
A fórmula para a área de uma esfera é:
Onde é o raio da esfera.
Vamos calcular a área:
Agora, multiplicamos pela densidade superficial de carga:

Passo 3

Parte b: Qual é o fluxo elétrico total através da superfície da esfera?
O fluxo elétrico ( ) através de uma superfície fechada é dado pela Lei de Gauss:
Onde é a carga total dentro da superfície e é a permissividade do vácuo.
No caso de uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático, todo o campo elétrico dentro do condutor é zero. Isso significa que não há carga “dentro” da superfície da esfera, já que toda a carga está na superfície. Portanto:
Logo,

Resposta

a) ;
b) .

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