Uma esfera condutora carregada uniformemente, de raio
, tem uma densidade superficial de carga de
. a) Encontre a carga líquida da esfera. b) Qual é o fluxo elétrico total através da superfície da esfera? R: a)
; b) 0 .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma esfera condutora de raio
com uma densidade superficial de carga de
. Precisamos resolver duas partes:
a) Encontrar a carga total na esfera.
b) Determinar o fluxo elétrico total que passa pela superfície da esfera.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de densidade de carga superficial, área de uma esfera e a Lei de Gauss para o fluxo elétrico.
Passo 2
Parte a: Encontrar a carga líquida da esfera.
Primeiro, vamos entender o que é densidade superficial de carga. Ela nos diz quanta carga está espalhada por unidade de área na superfície da esfera. Para encontrar a carga total (
), multiplicamos a densidade superficial de carga (
) pela área da esfera (
).
A fórmula para a área de uma esfera é:
Onde
é o raio da esfera.
Vamos calcular a área:
Agora, multiplicamos pela densidade superficial de carga:
Passo 3
Parte b: Qual é o fluxo elétrico total através da superfície da esfera?
O fluxo elétrico (
) através de uma superfície fechada é dado pela Lei de Gauss:
Onde
é a carga total dentro da superfície e
é a permissividade do vácuo.
No caso de uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático, todo o campo elétrico dentro do condutor é zero. Isso significa que não há carga “dentro” da superfície da esfera, já que toda a carga está na superfície. Portanto:
Logo,
Resposta
a)
;
b) .
b)
Exercícios relacionados
Se o fluxo através de uma superfície gaussiana fechada for nulo, pode-se concluir daí que o campo elétrico é nulo em todos os pontos da superfície? E a carga líquida no interior da superfície é nula? Justifique.
Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de
ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de
, o oscilador repete o movimento a cada
. Determine (e) a velocidade máxima,
Uma pequena esfera condutora, de raio
e carga
, está dentro de uma grande casca esférica de raio
e carga
. a) Calcule a diferença de potencial entre a esfera e a casca,
. b) Supondo
e ligando a esfera à casca por um fio longo e condutor, explique como ficará a distribuição de cargas na esfera e na casca esférica.
a)
; b) q fluirá da esfera para a casca.
Diz-se, algumas vezes, que o excesso de carga se acumula integralmente na superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático porque as cargas de mesmo sinal se repelem, procurando por isso, se afastarem o mais possível uma das outras. Discuta a plausibilidade deste argumento.