Uma esfera condutora carregada uniformemente, de raio 1,2 m, tem uma densidade superficial de carga de 8,1 mu C / m^2. a) Encontre a carga líquida da esfera. b) Qual é o fluxo elétrico total através da superfície da esfera? R: a) 1,46 times 10^-4 C; b) 0 .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma esfera condutora de raio 1,2, m com uma densidade superficial de carga de 8,1, muC/m^2. Precisamos resolver duas partes:
a) Encontrar a carga total na esfera.
b) Determinar o fluxo elétrico total que passa pela superfície da esfera.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de densidade de carga superficial, área de uma esfera e a Lei de Gauss para o fluxo elétrico.

Passo 2

Parte a: Encontrar a carga líquida da esfera.
Primeiro, vamos entender o que é densidade superficial de carga. Ela nos diz quanta carga está espalhada por unidade de área na superfície da esfera. Para encontrar a carga total ( Q), multiplicamos a densidade superficial de carga ( sigma) pela área da esfera ( A).
A fórmula para a área de uma esfera é:
A = 4pi r^2
Onde r é o raio da esfera.
Vamos calcular a área:
A = 4 pi (1,2, m)^2 = 4 pi (1,44, m^2) approx 18,10, m^2
Agora, multiplicamos pela densidade superficial de carga:
Q = sigma times A = 8,1 times 10^-6, C/m^2 times 18,10, m^2 approx 1,46 times 10^-4, C

Passo 3

Parte b: Qual é o fluxo elétrico total através da superfície da esfera?
O fluxo elétrico ( Phi) através de uma superfície fechada é dado pela Lei de Gauss:
Phi = oint E cdot dA = Qinternovarepsilon0
Onde Qinterno é a carga total dentro da superfície e varepsilon0 é a permissividade do vácuo.
No caso de uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático, todo o campo elétrico dentro do condutor é zero. Isso significa que não há carga “dentro” da superfície da esfera, já que toda a carga está na superfície. Portanto:
Qinterno = 0
Logo,
Phi = 0varepsilon0 = 0

Resposta

a) 1,46 times 10^-4 C;
b) 0.

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